Ekvationen för halvsfär och sfär.

Om du exempelvis tar halva sfären på positiva z-axeln kan du skriva den som:

$z=\sqrt{R^2-x^2-y^2}$

De är nästan alltid 1 om du har en sfär. Anledningen att du får fel är att du skrivit y 2 gånger istället för x. En ellips är som en cirkel fast tillplattad. En cirkel i 3D blir en sfär, och om du plattar till den (tänk rugbyboll) blir det en ellipsoid. Vill du ha en halv sfär så delar du den på mitten bara. Då måste det framgå vart den är delad, det står antagligen i uppgiften. Oftast står det tex z>0, så då har man plockat bort nedre delen, som ligger under xy-planet, och alltså har z som är mindre än 0. 

Rekommenderar första delen av den här listan (för det du frågade om, resten är bra den med). Där tas upp lite om hur man kan tänka med elvationerna. 

https://www.youtube.com/playlist?list=PL2w8yt28pgXpNK0sgQQ8nqae3-No9Y_Mw

mrlill_ludde skrev:

...
för har en tenta uppg som säger: "Låt $y^2+y^2+z^2=4$ vara halvsfären" så.. jag fattar inte riktigt.

...

Antingen står det något mer i uppgiften eller också står det fel. 

Den ekvationen beskriver nämligen mycket riktigt en sfär, inte en halvsfär.

Kan du ta en bild och visa?

EDIT - läste fel och trodde att det stod det som avsågs, nämligen $x^2+y^2+z^2=4$

Yngve skrev:

mrlill_ludde skrev:

...
för har en tenta uppg som säger: "Låt $y^2+y^2+z^2=4$ vara halvsfären" så.. jag fattar inte riktigt.

...

Antingen står det något mer i uppgiften eller också står det fel. 

Den ekvationen beskriver nämligen mycket riktigt en sfär, inte en halvsfär.

Kan du ta en bild och visa?

 Ekvationen $y^2+y^2+z^2=4$ är samma sak som ekvationen $2y^2+z^2=4$, som är ekvationen för en elliptisk cylinder vars centrumlinje är x-axeln och ellipsens halvaxlar är $1/2$ och $1/\sqrt{2}$. 

Ekvationen $x^2+y^2+z^2=4$ är ekvationen för en sfär med radien $2$ och centrum i punkten $(0,0,0)$.

Det spelar alltså stor roll om man råkar skriva $y$ istället för $x$ i ekvationen!

Albiki skrev:

Ekvationen $x^2+y^2+z^2=4$ är ekvationen för en sfär med radien $2$ och centrum i punkten $(0,0,0)$.

Det spelar alltså stor roll om man råkar skriva $y$ istället för $x$ i ekvationen!

 Ja ursäkta, det ska stå x och inte två y

mrlill_ludde skrev:

Albiki skrev:

Ekvationen $x^2+y^2+z^2=4$ är ekvationen för en sfär med radien $2$ och centrum i punkten $(0,0,0)$.

Det spelar alltså stor roll om man råkar skriva $y$ istället för $x$ i ekvationen!

 Ja ursäkta, det ska stå x och inte två y

 Du ser att man måste vara noggrann när man jobbar med matematik.

Om man slarvar och tycker Ja, ja, spela roll! Whatever! så blir man lätt förvirrad. Detsamma gäller när man läser matematiska texter; man måste läsa dem mycket långsamt (cirka 10 gånger långsammare än man läser en prosatext) eftersom matematisk notation och matematiska begrepp rymmer mycket bakgrundsinformation som man måste känna till för att den matematiska texten ska gå att förstå.

Du har märkt av det som jag skriver om i dina försök att tyda facit till tentauppgifter. 

Ser nu att jag läste det jag trodde att det skulle stå (vilket även var vad TS avsåg att skriva).

Tack Albiki för påpekandet.