Ekvationen cos v=a har lösningen v1 i intervallet 0° ≤ v ≤ 360°
Uppgiften:
Ekvationen cos v=a har lösningen v1 i intervallet 0° ≤ v ≤ 360°. Ange lösningarna till ekvationen cos v = -a och uttryck lösningarna i v1.
Denna lilla stycke nedan är lite irrelevant i början, men det kommer att tjäna ett syfte i slutet där det kommer göra min fråga i slutet mer tydlig
Jag kommer låtsas att lösningen för första ekvationen är 40°, då skulle man kunna skriva: x= 40° + n•360. Man skulle även kunna skriva: x= -40° + n•360
Om man ritar dessa i enhetscirkeln får vi:
Enligt frågan vill de inte ha någon lösningen från högra sidan av enhetscirkeln. Alltså inget av cos v=a. Utan man vill ha lösning av ekvationen cos v = -a, som tillhör den vänstra sidan av enhetscirkeln, i kvadrat 2 & 3. Eftersom vi inte har några siffror egentligen, så kan vi bara skriva 180-v för att få linjen (egentligen en lösning) till cos v = -a, eftersom:
En till lösning är ju linjen nedan, i kvadrat 3. Den får vi genom 180+v eftersom:
Med detta får vi lösningarna som är:
v=(180-v1)+n•360
och
v=(180+v1)+n•360
Men nu kommer min fråga. Skulle man inte kunna egentligen ta lösningen v=(180-v1)+n•360 och skriva minus innan (180-v1) för att få andra lösningen, typ såhär: v= - (180-v1)+n•360, eftersom det är ju så det gäller för cosinus? Men om jag gör det i detta fall kommer jag ju få: v= (-180 + v1) + n•360 vilket är ju fel.
Skulle någon kunna förklara varför det är så och om jag kanske har uppfattat och gjort hela uppgiften fel från första början.
Det är samma lösningar som v = 180 + v1 + n•360.
v = -180 + v1 + m•360. Sätt m = n + 1.
v = -180 + v1 + (n + 1)•360 = -180 + 360 + v1 + n•360 = 180 + v1 + n•360.
PATENTERAMERA skrev:Det är samma lösningar som v = 180 + v1 + n•360.
v = -180 + v1 + m•360. Sätt m = n + 1.
v = -180 + v1 + (n + 1)•360 = -180 + 360 + v1 + n•360 = 180 + v1 + n•360.
Jag förstår principen, men vart fick du m ifrån? Och hur vet du att det är n+1.
m indikerar ju här bara ett godtyckligt heltal. Du kan alltid skriva det som ett annat godtyckligt heltal n plus ett. Det var för att man enklare skulle se att det var samma lösningsmängd som du redan hittat, så inga nya lösningar.
så inga nya lösningar.
Jahaaa, men nu har jag förstått. Vinkeln kommer ju gå 180 grader bakifrån eftersom det är minus och sedan kommer den gå tillbaka med vinkeln v, eftersom man adderar den. Vilket gör att man får samma lösningar som v = 180 + v1 + n•360.
Skulle du säga att jag hade fått rätt svar om jag skrev v = -180 + v1 +n•360 på provet (om jag hade fått sådan fråga)? För det var så jag tänkte från början, eller vill de helt enkelt att jag skriver så som det står på facit?
