Ekvationen 3sin^2x = 5sinx

Lös ekvationen $3 \sin^{2} x = 5 \sin x$

Mitt försök: $3 \sin^{2} x - 5 \sin x = 0$
$\sin x (3 \sin x - 5) = 0$

Rot 1) $\sin x = 0$ innebär att $x = n \cdot 180^{°}$

Rot 2) $3 \sin x - 5 = 0$
$3 \sin x = 5$

$\sin x = \frac{5}{3}$ inte bra!!!

Med hjälp av grafräknaren ser jag snabbt att det finns endast en rot och den är noll, men borde jag inte kunna få fram det ändå?

Jodå, du har ju fått fram den!

$x=n\cdot180^{\circ}$

Innehåller roten $x=0$ för $n=0$ .

Men notera att det finns oändligt många rötter (för andra heltalsvärden $n$ ).

Jroth skrev:
Jodå, du har ju fått fram den!
$x=n\cdot180^{\circ}$
Innehåller roten $x=0$ för $n=0$ .
Men notera att det finns oändligt många rötter (för andra heltalsvärden $n$ ).

Jag slarvade med språket. I min värld såg det ut att finnas två lösningar med oändligt antal rötter.

Problemet är att algebriskt så ser det ut att bli två lösningar, men det blir det ju inte.

sinx = 5/3 saknar lösning, eftersom sinx $\leq$ 1 för alla värden på x (och 5/3 > 1).

När du räknar trigonometri i Matte 4 vill man bara ha reella rötter.

Tekniskt sett har ekvationen $\sin(x)=\frac{5}{3}$ två lösningsskaror:

$x=\arcsin(\frac{5}{3})+n\cdot 2\pi$

$x=\pi - \arcsin(\frac{5}{3})+n\cdot 2\pi$

Men det är komplexa lösningar eftersom $\arcsin(x)$ för $x>1$ ger komplexa tal.

Jroth skrev:
När du räknar trigonometri i Matte 4 vill man bara ha reella rötter.
Tekniskt sett har ekvationen $\sin(x)=\frac{5}{3}$ två lösningsskaror:
$x=\arcsin(\frac{5}{3})+n\cdot 2\pi$
$x=\pi - \arcsin(\frac{5}{3})+n\cdot 2\pi$
Men det är komplexa lösningar eftersom $\arcsin(x)$ för $x>1$ ger komplexa tal.

Aha tack för den!

PATENTERAMERA skrev:
sinx = 5/3 saknar lösning, eftersom sinx $\leq$ 1 för alla värden på x (och 5/3 > 1).

Ja det var där jag fastnade, men min enda utväg blev att knappa in V.L. och H.L. i grafräknaren för att känna mig säker på att ekvationen bara hade en lösning, men det kanske är så att jag i ett läge utan räknare får försöka skissa de två ekvationerna för hand så gott det går om jag ska känna mig övertygad?

Om $\sin(x)=\frac{5}{3}$ så är uppenbarligen vänsterledet alltid mindre än eller lika med 1. Ty sinusfunktionen (med amplituden 1) går alltid mellan -1 och 1.

Högerledet däremot är större än 1. Det går ju aldrig att få till, vilket x man än försöker med.

Då bör du ana ugglor i mossen!

Jroth skrev:
Om $\sin(x)=\frac{5}{3}$ så är uppenbarligen vänsterledet alltid mindre än eller lika med 1. Ty sinusfunktionen (med amplituden 1) går alltid mellan -1 och 1.
Högerledet däremot är större än 1. Det går ju aldrig att få till, vilket x man än försöker med.
Då bör du ana ugglor i mossen!

Jo det är sant, men jag var samtidigt orolig för att ha gjort något fel, nu känns det säkrare när du tipsat om att fortsättning följer 😊

Svara

Visa senaste svar