Ekvationen 2x^2+az+5-b

Denna tror jag jag har löst lite tokigt... kunde någon peka mig åt rätt håll?

Jag har gjort så här:

$z = - 1 - 3 i$ ger:

$2 {(- 1 - 3 i)}^{2} + a (- 1 - 3 i) + 5 - b = 0 2 (1 + 3 i + 3 i + 9 i^{2}) - a - 3 a i + 5 - b = 0 2 + 12 i + 18 i^{2} - a - 3 a i + 5 - b = 0 7 + 12 i + 18 i^{2} - a - 3 a i - b = 0$

$i^{2} = 0$ ger:

$7 + 12 i + 18 (- 1) - a - 3 a i - b = 0 7 + 12 i - 18 - a - 3 a i - b = 0 12 i - 11 - a - 3 a i - b = 0$

Nu vet jag inte exakt hur jag ska göra. Jag försökte isolera b=12i-11-a-3ai och sen sätta in det i ekvationen igen, men då hände detta:

$12 i - 11 - a - 3 a i = b$ ger:

$12 i - 11 - a - 3 a i - (12 i - 11 - a - 3 a i) = 0 12 i - 11 - a - 3 a i - 12 i + 11 + a + 3 a i = 0 0 = 0$

Skrattade lite åt mig själv när jag gjorde detta. Det är ju klart att jag har gjort helt fel här, men vet inte riktigt vad det finns för annan ekvation jag kan sätta in b=12i-11-a-3ai? Ska jag använda konjugatet?

Du har skrivit det felaktiga påståendet $i^{2} = 0$ ,
men du har räknat med det korrekta $i^{2} = - 1$ .

Det du måste utnyttja sen är att uppgiften sagt att både $a$ & $b$ måste vara reella tal.
Det gör det möjligt att dela upp ekvationen $12 i - 11 - a - 3 a i - b = 0$ i en reell del och en imaginär del.
När du gjort det har du fått ett ekvationssystem med två ekvationer och två okända.

Se föregående inlägg som är korrekt. Kanske lättare att tänka sig detta som ett slags ekvationssystem för real- och imaginärdel om man ser högerledet som 0 + 0i.

Whoops. Ja, i^2=-1 menade jag att skriva.

Jag fattar inte exakt vad du pratar om tyvärr. Kunde du beskriva det på ett annat sätt?

Din ekvation kan skrivas som:
$(- 11 - a - b) + (12 - 3 a) i = 0 + 0 i$

Detta betyder att den reella delen av vänsterledet måste vara lika med den reella delen av högerledet:
$- 11 - a - b = 0$

och att den imaginära delen av vänsterledet måste vara lika med den imaginära delen av högerledet:
$12 - 3 a = 0$

Vid närmare eftertanke finns det faktiskt ett annat sätt att lösa denna uppgiften.
Eftersom alla koefficienter i $z$ -ekvationen är reella och vi har en komplex lösning vet vi att lösningens konjugat också löser $z$ -ekvationen. Sätter man in den på samma sätt som du gjorde får man ekvationen:
$- 12 i - 11 - a + 3 a i - b = 0$

Denna skulle kunna agera som din andra ekvation, men metoden jag beskriver ovan är enklare.

Oj, wow. Denna frågan sa att det skulle vara från grundläggande nivån. Detta känns inte som någonting jag har lärt mig om. Fattar inte hur jag skulle ha fattat det själv...

Är det något jag har missat från boken här? Vet du vad denna koncept heter så att jag kan gå tillbaka och review it

Två komplexa tal kan skrivas enligt följande:

$z_{1} = a_{1} + i b_{1} z_{2} = a_{2} + i b_{2}$

Du har väl inte missat att om $z_{1} = z_{2}$
betyder det att $a_{1} = a_{2}$ och att $b_{1} = b_{2}$

Det är faktiskt bara det man utnyttjar när man delar upp en komplex ekvation i en reell del och en imaginär del.

Svara

Visa senaste svar