Ekvation z+i=2iz+3

Välkommen till pluggakuten!

Visa alltid dina egna försök först. Eller åyminstonde dina tankar.

För att komma igång med denna upp gift kan du börja med att samla alla termer med z på ena sidan och allt annat på andra. Bryt sedan ut z ur den sidan som har z. Kommer du vidare?  Visa vad du gjort.

Jo tanken jag hade var att försöka separera z från i först och att få dem på varsin sida, men det var så länge sedan jag höll på med det här att jag har fått totalt hjärnsläpp och kommer liksom inte vidare från tanke till handling om man säger så. Ska klura lite mer så får vi se.

Jag började såhär:

z+i=2iz+3 => -3=2iz-z-i 

men kände inte att det ledde någonstans egentligen, så ett litet tips om hur jag borde börja istället vore bra :)

Du har inte bara z-termer i HL, du har ju med -i också. 

z+i=2iz+3
z-2iz=3-i
z(1-2i)=3-i

z=(3-i)/(1-2i)     detta går att förenkla. Börja med att förlänga med nämnarenskonjugat, 1+2i

Säg till om det är något som är oklart eller om du inte får till det när du förlänger med konjugatet.
Man brukar inte vilja ha i i nämnaren och ett sätt att bli av med i-termer är att förlänga med konjugatet.

Du har ekvationen z+i=2iz+3. Det är enklast att se till att ha alla z på vänstersidan, så slipper man byta plats på dem sedan. Allt som innehåller x skall vara i vänsterledet, allt som inte innehåller z skall vara i högerledet. Hur blir det då? 

Pröva ansatsen $z=a+ib$. 

joculator skrev:

Du har inte bara z-termer i HL, du har ju med -i också. 

z+i=2iz+3
z-2iz=3-i
z(1-2i)=3-i

z=(3-i)/(1-2i)     detta går att förenkla. Börja med att förlänga med nämnarenskonjugat, 1+2i

Säg till om det är något som är oklart eller om du inte får till det när du förlänger med konjugatet.
Man brukar inte vilja ha i i nämnaren och ett sätt att bli av med i-termer är att förlänga med konjugatet.

När jag testar så får jag:

z=(3-6i-i-2i^2)/(1-i^2)

z=(3-7i-4)/(2)

men det känns som att jag är ute och cyklar. Någonstans tänker jag fel tror jag.

Täljaren   (3-i)(1+2i)=3+6i-i+2=5+5i
Nämnaren   (1-2i)(1+2i)=1+2i-2i+4=5

$\frac{5+5i}{5}=1+i$

z+i=2iz+3  Ansats z+a+ib.

V.L.   a+ i(1+b)

H.L.   2i(a+ib)+3=3-2b+i2a

Identifiera real- resp. imaginärdelar:

(Re)    a=3-2b
(Im)    1+b=2a

varav a=b=1 och därmed z=1+i.