Ekvation z^4 (Matematik/Matte 4/Komplexa tal)

Kan du rita ut var z4 ligger, och sen räkna ut r?

Micimacko skrev:
Kan du rita ut var z4 ligger, och sen räkna ut r?

Har jag gjort rätt?

Nej, imaginärdelen ska var $\sqrt{3}$ ggr så stor.

I övrigt ok

Ture skrev:
Nej, imaginärdelen ska var $\sqrt{3}$ ggr så stor.
I övrigt ok

okej, hur ska det ritas upp då?

Som jag skrev, imaginärdelen ska vara längre, eftersom en ruta motsvarar två steg bör det vara cirka 1,7*8/2 rutor dvs knappt 7 rutor uppåt, realdelens 4 rutor åt vänster är Ok.

Ture skrev:
Som jag skrev, imaginärdelen ska vara längre, eftersom en ruta motsvarar två steg bör det vara cirka 1,7*8/2 rutor dvs knappt 7 rutor uppåt, realdelens 4 rutor åt vänster är Ok.

okej, men hur skriver jag om HL?

R är hur långt bort från origo som din utritade punkt ligger. Räkna ut det med pythagoras sats.

Du behöver räkna ut beloppet för HL dvs $- 8 + 8 \sqrt{3} i$

Och argumentet för samma tal.

HL blir då beloppet*(cos(arg+2npi)+isin(arg+2npi))

Ture skrev:
Du behöver räkna ut beloppet för HL dvs $- 8 + 8 \sqrt{3} i$
Och argumentet för samma tal.
HL blir då beloppet*(cos(arg+2npi)+isin(arg+2npi))

så?

ja det är beloppet dvs r^4.

Vad får du argumentet till?

Ture skrev:
ja det är beloppet dvs r^4.
Vad får du argumentet till?

just det eller 2pi/3 i radianer

HL blir då 16(cos(2pi/3+2npi)+isin(2pi/3+2npi)); N = 0, 1, 2 eller 3.

Vi måste ha med periodiciteten i de trigonometriska funktionerna, annars blir det fel.

Ture skrev:
just det eller 2pi/3 i radianer
HL blir då 16(cos(2pi/3+2npi)+isin(2pi/3+2npi)); N = 0, 1, 2 eller 3.
Vi måste ha med periodiciteten i de trigonometriska funktionerna, annars blir det fel.

vad gör jag för fel på dem två?

i facit står det att det ska bli $z = - \sqrt{3} - i z = 1 - \sqrt{3} i$

Du gör fel när du dividerar 360 med 4...

4v =120+n*360 => v = 30 +n90

Du tänker säkert rätt men du skriver många fel här.

Det gäller inte att $v=\tan(\frac{b}{a})$ utan istället att $\tan(v)=\frac{b}{a}$ . Jag ser att du har skrivit det på flera ställen så jag tycker det känns relevant att påpeka det. Fråga gärna om detta känns oklart.

Sedan använder du likhetstecknet på fel sätt på de tre övriga ställena. Ett likhetstecken betyder att det som står till vänster ska vara lika med det som står till höger, vilket det inte är i ditt fall.

Jag föreslår att du istället skriver som du tänker, vilket borde vara så här ungefär:

Argumentet $v$ till det komplexa talet $-8+8\sqrt{3}i$ fås ur sambandet $\tan(v)=\frac{8\sqrt{3}}{-8}=-\sqrt{3}$ .
Det ger $v=\tan^{-1}(-\sqrt{3})=\frac{2\pi}{3}$ , eftersom det komplexa talet ligger i andra kvadranten.