ekvation till tangent till kurva )(flerdim)

Jag förstår inte hur jag ska lösa en uppgift. 

Uppgiften är:

Bestäm en ekvation för tangenten till kurvan

5x² + 5xy + 3y²- 8x - 6y + 3= 0 

i punkten (0,1). 

Jag har hittat gradienten:

∇ f = (10x + 5y -8, 5x + 6y -6)

∇ f(0,1) = (-3, 0)

För att hitta tangentens ekvation tänkte jag ta skalärprodukten mellan (-3, 0) och (x, y - 1) och sätta det lika med noll eftersom att gradienten är vinkelrät mot tangentens riktning i punkten (0,1). Men det enda jag får är -3x = 0, så jag vet inte om det är fel eller hur jag går vidare efter det. 

I facit är svaret: x + 4y = 4