Ekvation, tan x = cos x

Korspostning (troligen ofrivillig p.g.a. närhet i tid och ny användare), vi håller oss till denna tråd. 

Tan x = sin x/cos x => sin x = cos^x. Använd nu trigonometriska ettan så får du en andragradekvation för sin x.

jo det går att manipulera ekvationen genom att skriva om tan som sin/cos då får du efter förenkling

sin(x) = cos^2(x)  som går att manipulera ytterligareså att enbart sin^2, sin och konstanter återstår. Försök!

Tänkte även höra om "−π < x < π" kan tolkas som 0< x < 180 

Nej, som -180<x<180.

Elinsörhag skrev :

Tänkte även höra om "−π < x < π" kan tolkas som 0< x < 180 

Inte riktigt, men nästan. Uttrycket kan skrivas som -180 < x < 180 (grader). 

Enligt facit ska ekvationen ha 2 lösningar, får endast fram till en lösning? 

$$\begin{gathered} \frac{\sin x}{\cos x}= \cos x \\ \to \\ \sin x = {\cos }^{2}x \\ \to \\ \sin x-(1-{\sin }^{2}x)=0 \\ {\sin }^{2}x+\sin x-1=0 \\ Sinx = t \\ {t}^2+t-1=0 \\ pq-fome\ln \\ t1 = -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \\ t2= -\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{5}}{2} \\ Sinx = -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \\ \sin x = -\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{5}}{2} \\ x = ingen reell rot \end{gathered}$$

Tänk på att sin(x)=sin(180-x) , titta i enhetscirkeln., Vilket ger dig en lösning till

Kontrollera dina uträkningar. Roten ur 6 är fel.

Hur många lösningar har sedan sin(x) = t i intervallet?

$\sin v=\sin (180-v)$

Kan du få ut någon mer rot?

Tack så mycket !

Det är naturligtvis bra att kunna lösa ekvationen.

Men det kan också vara bra att veta när man inte måste lösa den. Frågan handlar bara om hur många lösningar det finns. Då kan det räcks med att skissa y=cosx och y=tanx i samma koordinatsystem. Lösningarna finns där kurvorna skär varandra och man ser direkt att det finns två.

Super !