Ekvation som innehåller en naturlig logaritm.

felicialarsson skrev:

Jag skulle behöva hjälp att lösa uppgiften:

Bestäm antal rötter till ekvationen $f\left(x\right)=\ln \left|x\right|-2x^2+3x+2=a$ för alla reella tal $a$.

Det enda tillvägagångssättet jag kan komma på är att höja upp alla tal med basen e.

$e^{\ln \left|x\right|}+e^{-2x^2}+e^{3x}+e^2=e^a$

Kan det stämma? Och hur går jag tillväga för att bryta ut x sen?

Tack för hjälp!

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Nej det stämmer inte.

Om $VL = HL$ så gäller att $e^{VL}=e^{HL}$

Och det gäller inte att $e^{a+b}=e^a+e^b$.

Det där stämmer inte. Räknelagarna för exponentialfunktionen är följande:

$$\begin{gathered} e^{a+b}=e^a·e^b \\ {e}^{a-b}=\frac{e^a}{e^b} \end{gathered}$$

Okej, då vet jag inte riktigt hur jag ska gå tillväga... Några tips?

Hitta extrempunkter så du vet något om hur funktionen ser ut.

felicialarsson skrev:

Okej, då vet jag inte riktigt hur jag ska gå tillväga... Några tips?

Jag skulle försöka skissa funktionen grovt.

Den bär sig åt på ett visst sätt nära y-axeln och på ett annat sätt långt ifrån y-axeln.

Hur den bär sig åt där emellan går att reda ut genom att ta reda på funktionens extrempunkter som Laguna föreslår.