Ekvation rationella uttryck

Allra enklast kontrollerar du själv, genom att sätta in dina värden (alltså 3 och -3) i det ursprungliga uttrycket. Stämmer det då?

Om jag sätter in värdena så som du så blir det nolldivision, så det är fel. Hur skulle jag börja med att lösa ekvationen, har funderat på hur jag ska göra för att vänsterled ska få samma nämnare, men jag vet inte hur jag ska göra.

Hej

Jag skulle börja med att multiplicera alla termer med $\mathrm{MGN}=x\left(x+3\right)\left(x-3\right)$. Sedan valfri lösningsmetod.

Jonis10 menar du så här?

$$\begin{gathered} \frac{4}{x+3}-\frac{4}{x-3}=\frac{3}{x} \\ x(x+3)(x-3)=x(x^2-9)=x^3-9x \\ 4(x^3-9x)-4(x^3-9x)=3(x^3-9x) \\ 3x^3-27x=0 \\ {x}^3-9x=0 \\ x(x^2-9)=0 \\ x(x+3)(x-3)=0 \\ {x}_1=0 x_2=-3 x_3=3 \\ Det leder ju tillbaka till samma resultat från min första lösning. Är jag ute och cyklar? \end{gathered}$$

Nej inte riktigt,

$$\begin{gathered} \frac{4x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)}-\frac{{\displaystyle 4x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{\left(x-3\right)}=\frac{3x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x}\iff \\ 4x\left(x-3\right)-4x\left(x+3\right)=3\left(x+3\right)\left(x-3\right) \end{gathered}$$

Kommer du vidare?

AnnikaG skrev :

Jonis10 menar du så här?

$$\begin{gathered} \frac{4}{x+3}-\frac{4}{x-3}=\frac{3}{x} \\ x(x+3)(x-3)=x(x^2-9)=x^3-9x \\ 4(x^3-9x)-4(x^3-9x)=3(x^3-9x) \\ 3x^3-27x=0 \\ {x}^3-9x=0 \\ x(x^2-9)=0 \\ x(x+3)(x-3)=0 \\ {x}_1=0 x_2=-3 x_3=3 \\ Det leder ju tillbaka till samma resultat från min första lösning. Är jag ute och cyklar? \end{gathered}$$

Ja lite vinglar du på cykeln.

Hela HL och hela VL måste multipliceras med samma sak. Så här:

$\frac{4}{x+3}-\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle x-3}}=\frac{3}{x}$

mgn = (x+3)(x-3)x som vi multiplicerar varje term med

$\frac{4(x+3)(x-3)x}{x+3}-\frac{{\displaystyle 4(x+3)(x-3)x}}{{\displaystyle x-3}}=\frac{3(x+3)(x-3)x}{x}$

och förenklar

$\frac{4(x-3)x}{1}-\frac{{\displaystyle 4(x+3)x}}{{\displaystyle 1}}=\frac{3(x+3)(x-3)}{1}$

härifrån kan du kanske fortsätta själv.

När du fått fram värden på x är det viktigt att kontrollera att de inte ä'r otillåtna, dvs skulle ha orsakat div med 0 i den ursprungliga ekvationen

... 

$$\begin{gathered} 3x^3-27x=0 \\ \frac{3x^3-27x}{3}=0 \\ {x}^3-9x=0 \\ x(x^2-9)=0 \\ x(x+3)(x-3)=0 \\ För att det ska bli 0 måste ett x vara =0 \\ x+3=0 \\ x=-3 \\ x-3=0 \\ x=3 \\ {x}_1=0 x_2=-3 x_3=3 \\ -3 och 3 är inte tillåtna, alltså är lösningen 0? \end{gathered}$$

Du har räknat fel.

Efter förenkling ska det bli

3x^2+24x-27 = 0

x = 1 och x = -9

vart får du 24x ifrån?

Det återstår efter förenkling

Visa hur du räknat steg för steg så kan vi hjälpa dig hitta felet.

Utgå från

$4(x-3)x-4(x+3)x=3(x+3)(x-3)$

Jag förstår nu, jag tänkte att $4(x-3)x-4(x+3)x$ tog ut varandra men nu ser jag att det inte är så.

$$\begin{gathered} 4(x-3)x-4(x+3)x \\ VL \\ 4x^2-12x-4x^2-12x \\ VL=-24x \\ Sedan \\ 3x^2+24x-27=0 \\ {x}^2+8x-9 \\ x=-4\pm \sqrt{4^2+9} \\ x=-4\pm \sqrt{25} \\ x= -4\pm 5 \end{gathered}$$

Väldigt tacksam att du tog dig tid att hjälpa. Nu förstår jag!