18 svar

1242 visningar

Ekvation och Geometri

Hej. Jag har en uppgift som jag har problem med. Frågan är..

I en likbent triangel är basen 60% längre än var och en av de övriga sidorna. Triangelns area är 432 cm2. Bestäm triangelns omkrets.

Tips: Låt lika sidor vara x. Uttryck basen genom x gånger procent. Rita höjd i triangel och beteckna höjden med h. Använd Pythagoras sats för att räkna ut x. Skriv en formel för triangelns Area. Räkna ut x. Räkna omkretsen.

Vad jag vet är att jag måste använda mig av Pythagoras sats. a^2 + b^2 = c^2

Arean är 420 cm2, höjden och hypotenusan är x. Basen är 60% längre än dom andra kanterna. Jag vet inte hur jag ska börja.

a^2 kallas x? Isåfall x^2×60%^2 = x^2?

60% måste ju göras om till ett tal, 0.6? 1,6?

Har kört fast totalt, kan jag göra nåt annat om jag vet att arean är 432cm2 och basen som är 60% längre än övriga kanter.

Hittils har jag fått a^2×1,6^2/2=0,8^2

Hittade också det här höjden = h^2+b^2/2=x^2

Alltså är 1,6^2/2 = 0,8^2 då har vi höjden som ett x. Nu är jag fast igen.

Mvh

Om basen är 60% längre än x så är basen = 1,6x.

Laguna skrev:
Om basen är 60% längre än x så är basen = 1,6x.

Ja precis då har vi ju a^2×1,6^2/2 = 0,8^2 då är detta höjden? Då tänker jag 0,8^2×1,6^2/2

Har du ritat?

Laguna skrev:
Har du ritat?

Ja,flera gånger. Står helt still. Har fått fram allt jag kan men förstår inte hur jag ska lägga ihop allt

Det är för många bokstäver här. En del av det du har skrivit är säkert rätt.

Rita en likbent triangel och markera sidorna x och 1,6x och inga andra variabler.

Laguna skrev:
Det är för många bokstäver här. En del av det du har skrivit är säkert rätt.
Rita en likbent triangel och markera sidorna x och 1,6x och inga andra variabler.

Fortsätt med det som står under "Tips", rita höjd osv.

Laguna skrev:
Fortsätt med det som står under "Tips", rita höjd osv.

Hittade formeln till höger men det säger mig inte så mycket faktiskt.

Använd den inte om du inte förstår den. Den fungerar för övrigt inte för den här uppgiften, den gäller en liksidig triangel. Och så står det fel på slutet, a ska vara utanför rottecknet.

Du har en rätvinklig triangel nu med hypotenusan x och en katet h. Vad är den andra kateten?

Laguna skrev:
Använd den inte om du inte förstår den. Den fungerar för övrigt inte för den här uppgiften, den gäller en liksidig triangel. Och så står det fel på slutet, a ska vara utanför rottecknet.
Du har en rätvinklig triangel nu med hypotenusan x och en katet h. Vad är den andra kateten?

Okej, då struntar jag i den formeln!

Den andra kateten bör vara b? Basen på triangeln, dvs 1,6x. Hittils har jag 'x, h och 1,6x. Höjden vet vi inte så den står också som x än så länge?

Sätt ut lite namn på punkter i figuren: hörnen får heta A, B och C. Punkten där h möter basen får heta P.

Laguna skrev: Sätt ut lite namn på punkter i figuren: hörnen får heta A, B och C. Punkten där h möter basen får heta P.

Använda det man vet från uppgiften och bilden:

$A = b \cdot h = 432 O = 2 x + 1, 6 x$

Uppgiften handlar om att ta reda på värdet på x så du kan räkna ut omkretsen O.

Visa spoiler

Du vet även att b är hälften av basen på den likbenta triangeln.

$b = \frac{1, 6 x}{2} = 0, 8 x$

Så börja med att stoppa in det du vet om b i ekvationen för arean:

$b \cdot h = 432 0, 8 x \cdot h = 432$

Så nu behöver du hitta ett förhållande mellan h och x så du kan ersätta även h ovan:

$x^{2} = b^{2} + h^{2}$

Eftersom du kan ersätta b med x enligt ovan så får du din relation mellan h och x med hjälp av Pythagoras sats:

$x^{2} = {(0, 8 x)}^{2} + h^{2} h = \sqrt{x^{2} - {0, 64 x}^{2}} = \sqrt{0, 36 x^{2}} = 0, 6 x$

Nu ersätter du bara h med uttrycket för x i ekvationen för arean:

$0, 8 x \cdot 0, 6 x = 432$

Lös ut x och räkna ut omkretsen enligt nedan:

$x = \sqrt{\frac{432}{0, 8 \cdot 0, 6}} = 30 O = 2 x + 1, 6 x = 2 \cdot 30 + 1, 6 \cdot 30 = 108 c m$

För att få ut höjden använder jag mig av Pythagoras sats (a2+b2=c2)

Area är basen × höjden / 2. För att få ut höjden måste jag använda mig av Pythagoras.

a = b × h /2 dvs 1,6/2= 0,8x2 + h2 = x2

Det stämmer, men det allra sista förstår jag inte.

Du har nu två rätvinkliga trianglar, APB och APC (man brukar använda versaler för punkter och gemener för sträckor). Betrakta bara ABP. Du borde ha haft kvar sidlängderna i bilden.

Hypotenusan är x, ena kateten är h och den andra ser du ut att ha fått till 0,8x. Vad ger dig Pythagoras sats nu?

Euclid skrev:
Använda det man vet från uppgiften och bilden:
$A = b \cdot h = 432 O = 2 x + 1, 6 x$
Uppgiften handlar om att ta reda på värdet på x så du kan räkna ut omkretsen O.
Visa spoiler
Du vet även att b är hälften av basen på den likbenta triangeln.
$b = \frac{1, 6 x}{2} = 0, 8 x$
Så börja med att stoppa in det du vet om b i ekvationen för arean:
$b \cdot h = 432 0, 8 x \cdot h = 432$
Så nu behöver du hitta ett förhållande mellan h och x så du kan ersätta även h ovan:
$x^{2} = b^{2} + h^{2}$
Eftersom du kan ersätta b med x enligt ovan så får du din relation mellan h och x med hjälp av Pythagoras sats:
$x^{2} = {(0, 8 x)}^{2} + h^{2} h = \sqrt{x^{2} - {0, 64 x}^{2}} = \sqrt{0, 36 x^{2}} = 0, 6 x$
Nu ersätter du bara h med uttrycket för x i ekvationen för arean:
$0, 8 x \cdot 0, 6 x = 432$
Lös ut x och räkna ut omkretsen enligt nedan:
$x = \sqrt{\frac{432}{0, 8 \cdot 0, 6}} = 30 O = 2 x + 1, 6 x = 2 \cdot 30 + 1, 6 \cdot 30 = 108 c m$

Jahaaaaa 🤦‍♂️

Detta gör saken solklar. Det var myycket lättare när man gick i skolan och när man hade en lärare framför sig. Komvux är mkt svårare haha. Tack så mycket.

Laguna skrev:
Det stämmer, men det allra sista förstår jag inte.
Du har nu två rätvinkliga trianglar, APB och APC (man brukar använda versaler för punkter och gemener för sträckor). Betrakta bara ABP. Du borde ha haft kvar sidlängderna i bilden.
Hypotenusan är x, ena kateten är h och den andra ser du ut att ha fått till 0,8x. Vad ger dig Pythagoras sats nu?

Att lägga ihop basen och höjden för hypotenusan, upphöjt i två tänker jag, eller missuppfattar jag din fråga? a2 + b2 = c2

Tack för hjälpen Laguna

Raoqq skrev:
Euclid skrev:
Använda det man vet från uppgiften och bilden:
$A = b \cdot h = 432 O = 2 x + 1, 6 x$
Uppgiften handlar om att ta reda på värdet på x så du kan räkna ut omkretsen O.
Visa spoiler
Du vet även att b är hälften av basen på den likbenta triangeln.
$b = \frac{1, 6 x}{2} = 0, 8 x$
Så börja med att stoppa in det du vet om b i ekvationen för arean:
$b \cdot h = 432 0, 8 x \cdot h = 432$
Så nu behöver du hitta ett förhållande mellan h och x så du kan ersätta även h ovan:
$x^{2} = b^{2} + h^{2}$
Eftersom du kan ersätta b med x enligt ovan så får du din relation mellan h och x med hjälp av Pythagoras sats:
$x^{2} = {(0, 8 x)}^{2} + h^{2} h = \sqrt{x^{2} - {0, 64 x}^{2}} = \sqrt{0, 36 x^{2}} = 0, 6 x$
Nu ersätter du bara h med uttrycket för x i ekvationen för arean:
$0, 8 x \cdot 0, 6 x = 432$
Lös ut x och räkna ut omkretsen enligt nedan:
$x = \sqrt{\frac{432}{0, 8 \cdot 0, 6}} = 30 O = 2 x + 1, 6 x = 2 \cdot 30 + 1, 6 \cdot 30 = 108 c m$
Jahaaaaa 🤦‍♂️
Detta gör saken solklar. Det var myycket lättare när man gick i skolan och när man hade en lärare framför sig. Komvux är mkt svårare haha. Tack så mycket.

Det viktiga är att du kan följa hela resonemanget lösningen.

Svara

Visa senaste svar