Ekvation och approx.

Hej.

Så kan det nog vara ibland, men inte alltid.

Har du några exempel du vill fråga specifikt om?

Hej Yngve,

Nej, jag tänkte bara allmänt. Vad är skillnaden mellan dessa?

Som jag förstått är det att en linjär approximation kan göras när man har en mer komplicerad funktion och vill göra en approximation på själva funktionen och på så sätt få reda på y-värdet i en specfik punkt

En linjär approximation kan göras i väldigt många olika sammanhang, t.ex. när det gäller att experimentellt bestämma någon fysikalisk storhet.

Då kan det vara relevant att anpassa en rät linhe till en rad mätvärden.

Detta har inget med tangenter till kurvor att göra.

Det du pratar om låter som Eulers stegmetod.

Är det något du har stött på?

Ja jag känner till Eulers stegmetod, men det är inte det jag syftar på. Nu när vi är inne på det - hur kopplade du till det? Vad är det man räknar ut egentligen med Eulers stegmetod, typ y värdets värde till en diff ekvation väl?

Jag syftade på en linjär approximation i formen

f(a) + f'(a) (x-a)

Exempel på en fråga:

"Bestäm en linjär approximation till f(x) = 2/x + x kring x=1."

(Jag förstår lösningen, men jag vill bara förstå vad det egentligen är jag räknar på)

plusminus skrev:

Ja jag känner till Eulers stegmetod, men det är inte det jag syftar på. Nu när vi är inne på det - hur kopplade du till det?

Att du skrev "... vill göra en approximation på själva funktionen och på så sätt få reda på y-värdet i en specfik punkt"

Vad är det man räknar ut egentligen med Eulers stegmetod, typ y värdets värde till en diff ekvation väl?

Ja, man stegar sig fram från en startpunkt till ett nytt y-värde.

---

Jag syftade på en linjär approximation i formen

f(a) + f'(a) (x-a)

Det här är Eulers stegmetod, dvs y(x+h) $\approx$ y(x)+y'(x)*h

Exempel på en fråga:

"Bestäm en linjär approximation till f(x) = 2/x + x kring x=1."

(Jag förstår lösningen, men jag vill bara förstå vad det egentligen är jag räknar på)

Jag snackar inte om eulers stegmetod. Det är två olika kapitel. Detta kapitel jag snackar om är kapitel 3 "Tangenter och linjär approximation". 

Eulers stegmetod ligger på kapitel 4.

Alltså bygger Eulers stegmetod på detta? Eller hur kommer det sig att det är samma för den med euler är väl för diff ekv och denna för vanliga funktioner? (Man har inte introducerat diff ekv här) Och om det är samma - vad är skillnaden mellan detta och att ta fram en tangent?

Tillägg: 27 feb 2024 23:33

Jaha lösningen för en differentialekvation är y funktionen och det är denna man approximerar? Eller är jag ute och cyklar?

plusminus skrev:

---

Tillägg: 27 feb 2024 23:33

Jaha lösningen för en differentialekvation är y funktionen och det är denna man approximerar? Eller är jag ute och cyklar?

Ja det stämmer 

Så med andra ord,

med linjär approximation så "översätter" man en mer komplicerad funktion till en mer enkel till formen kx+m, lite som att få ut en tangents ekvation?

plusminus skrev:

Så med andra ord,

med linjär approximation så "översätter" man en mer komplicerad funktion till en mer enkel till formen kx+m,

Ja, så kan man säga

lite som att få ut en tangents ekvation?

I de fall tar fram en tangents ekvation på det sättet så är svaret ja.

Då fattar jag. Tack för hjälpen!