Ekvation med x i exponent. Utan logaritm.

Skriv om 2^x+1 som 2^.2^x. Kommer du vidare?

Bara av ren nyfikenhet, varför vill du undvika logaritmer? :)

Dracaena skrev:

Bara av ren nyfikenhet, varför vill du undvika logaritmer? :)

För de har gjort ett exempel att man kan lösa den utan logaritmer, men jag förstår inte alls vad dom gör i den.

Då kommer jag hit men då tar det stopp igen..

Gör det som Smaragdalena tipsade om och kolla väldigt noga på vad du har. Anvömd exemplet så ser du nog 'tricket'.

Om du inte ser, kan du istället låtsas att det stog $2^x+2^x$ i VL, hur hade du förenklat det?

Dracaena skrev:

Om du inte ser, kan du istället låtsas att det stog $2^x+2^x$ i VL, hur hade du förenklat det?

Kommer hit att 2^x = - 1/4 

Sen vet jag inte

Såg felet. Men är här nu:

2^x = 1/2

Okej ser nu att x=-1

Det kanske inte syns direkt men om vi tänker efter lite, så inser vi direkt att VL förenklas till:
$3\cdot 2^x$, eftersom

$2\cdot 2^x= 2^x+2^x$

så står det i VL egentligen

$2^x+2^x+2^x=3 \cdot 2^x$

så att vi kan skriva det som

$3 \cdot 2^x= \dfrac{3}{2}$.

Nu dividerar vi med 3, $2^x=\dfrac{1}{2}$

Vi vet även att $\dfrac{1}{2}=2^{-1}$ vilket slutligen ger att

$2^x=2^{-1} \iff x=-1$.