Ekvation med x^3

Varför vill du undvika tredjerot? -2 är för övrigt inte en lösning. 

Tyvärr är båda lösningarna fel.

$\pm$ använder du när du har jämna potenser, t.ex.

$x^2=a\Rightarrow x=\pm \sqrt{a}$

$x^4=b\Rightarrow x=\pm \sqrt[4]{b}$

o.s.v.

Vidare gäller att:

$x^3-8\ne (x-2)^3$

Det räcker att du räknar enligt:

$x^3=8$

$x=\sqrt[3]{8}=2$

Laguna skrev:

Varför vill du undvika tredjerot? -2 är för övrigt inte en lösning. 

Mycket riktigt, det missade jag.

Tycker det är litet omständligt, t.o.m. något så enkelt som tredjeroten ur 8 behövde jag kolla upp. Den andra metoden finner jag enklare. 

Är (x-2)³ = x³-8?

tomast80 skrev:

Tyvärr är båda lösningarna fel.

$\pm$ använder du när du har jämna potenser, t.ex.

$x^2=a\Rightarrow x=\pm \sqrt{a}$

$x^4=b\Rightarrow x=\pm \sqrt[4]{b}$

o.s.v.

Vidare gäller att:

$x^3-8\ne (x-2)^3$

Det räcker att du räknar enligt:

$x^3=8$

$x=\sqrt[3]{8}=2$

Efter kontroll ser jag också att den likheten jag trodde gällde, inte gör det. 

Du säger att det räcker att jag räknar enligt (...), jag uppfattar det som att man också kan göra det på andra sätt. Stämmer det? Då eftersöker jag lösningar där tredjerot inte ingår, även om jag måste lära mig det också.

Då eftersöker jag lösningar där tredjerot inte ingår, även om jag måste lära mig det också.

Då får du leta förgäves.

När du lär dig räkna med komplexa tal (i Ma 4, om jag minns rätt) får du lära dig att ekvationen x³=8 inte bara har en reell rot, utan även två komplexa rötter.

Att $8=2^3$ är nog helt enkelt något du måste lägga på minnet. Om du skriver ekvationen som $x^3=2^3$ är det ganska enkelt att se att $x=2$, men detta är ju egentligen inte ett sätt att undvika tredjeroten.

Det finns sätt att lösa det utan tredjerötter (t.ex. skriva $x^3-8=0$ och leta efter rationella rötter med rationella rotsatsen), men dessa är både mycket krångligare och för avancerade för att det skall vara lönt att använda dem i Matte 3. Fokusera helt enkelt på att försöka bli bekväm med metoden med tredjeroten, för det är den som är den allra enklaste.

De trepotenser jag kan utantill är 0, 1, 8, 27, 64, 125 och 216.

Fler begär ingen att du ska kunna (och 216 är överkurs).

Laguna skrev:

De trepotenser jag kan utantill är 0, 1, 8, 27, 64, 125 och 216.

Fler begär ingen att du ska kunna (och 216 är överkurs).

Håller med Laguna i sak, men inte språkligt. De trepotenser jag kan utantill är 3, 9, 27, 81 och 243. Det Laguna har skrivit skulle jag kalla kuber eller möjligen tredjepotenser.

Smaragdalena skrev:

Laguna skrev:

De trepotenser jag kan utantill är 0, 1, 8, 27, 64, 125 och 216.

Fler begär ingen att du ska kunna (och 216 är överkurs).

Håller med Laguna i sak, men inte språkligt. De trepotenser jag kan utantill är 3, 9, 27, 81 och 243. Det Laguna har skrivit skulle jag kalla kuber eller möjligen tredjepotenser.

Tredjepotenser borde jag ha skrivit.