Ekvation med variabler

Det man ska göra är att använda den ena ekvationen för att lösa den andra.

Så vi har $x\times y=30000$, detta kan vi skriva om som $x=\frac{30000}{y}$

Det vi kan göra nu är att byta ut x:et i $(x+y)y=40000$ mot $\frac{30000}{y}$

Testa det och se vart du kommer :)

Kamrat Ted skrev :

Det man ska göra är att använda den ena ekvationen för att lösa den andra.

Så vi har $x\times y=30000$, detta kan vi skriva om som $x=\frac{30000}{y}$

Det vi kan göra nu är att byta ut x:et i $(x+y)y=40000$ mot $\frac{30000}{y}$

Testa det och se vart du kommer :)

Förstår inte riktigt hur jag ska gå vidare sen. 30000/y = 30000/y + y * y - 10 000?

Jag antar att detta är ett ekvationssystem?

$\left\{\begin{array}{l}(x+y)\times y=40000\\ x\times y=30000\end{array}\right.$

Vi börjar med att lösa ut x ur den understa ekvationen. Detta gör vi genom att dela både VL och HL med y, så att vi får x ensamt i VL:

$$\begin{gathered} x\times y=30000 \\ \frac{x\times y}{y}=\frac{30000}{y} \\ x=\frac{30000}{y} \end{gathered}$$

Nu ersätter vi x i den första ekvationen med 30000/y:

$$\begin{gathered} (x+y)\times y=40000 \\ (\frac{30000}{y}+y)\times y=40000 \end{gathered}$$

Sedan multiplicerar vi in y i parentesen, för att sedan förenkla:

$$\begin{gathered} \frac{30000}{y}\times y+y\times y=40000 \\ 30000+y^2=40000 \end{gathered}$$

Nu kan vi lösa ut y:

$$\begin{gathered} y^2=40000-30000 \\ {y}^2=10000 \\ y=\sqrt{10000} \\ y=100 \end{gathered}$$

Nu sätter vi in detta värde på y i ekvation nummer två, för att få reda på värdet på x:

$$\begin{gathered} x=\frac{30000}{y} \\ x=\frac{30000}{100} \\ x=300 \end{gathered}$$

Vi får alltså följande till svar:

$\left\{\begin{array}{l}x=300\\ y=100\end{array}\right.$

Kamrat Alice skrev :

Jag antar att detta är ett ekvationssystem?

$\left\{\begin{array}{l}(x+y)\times y=40000\\ x\times y=30000\end{array}\right.$

 

Vi börjar med att lösa ut x ur den understa ekvationen. Detta gör vi genom att dela både VL och HL med y, så att vi får x ensamt i VL:

$$\begin{gathered} x\times y=30000 \\ \frac{x\times y}{y}=\frac{30000}{y} \\ x=\frac{30000}{y} \end{gathered}$$

 

Nu ersätter vi x i den första ekvationen med 30000/y:

$$\begin{gathered} (x+y)\times y=40000 \\ (\frac{30000}{y}+y)\times y=40000 \end{gathered}$$

 

Sedan multiplicerar vi in y i parentesen, för att sedan förenkla:

$$\begin{gathered} \frac{30000}{y}\times y+y\times y=40000 \\ 30000+y^2=40000 \end{gathered}$$

 

Nu kan vi lösa ut y:

$$\begin{gathered} y^2=40000-30000 \\ {y}^2=10000 \\ y=\sqrt{10000} \\ y=100 \end{gathered}$$

 

Nu sätter vi in detta värde på y i ekvation nummer två, för att få reda på värdet på x:

$$\begin{gathered} x=\frac{30000}{y} \\ x=\frac{30000}{100} \\ x=300 \end{gathered}$$

 

Vi får alltså följande till svar:

$\left\{\begin{array}{l}x=300\\ y=100\end{array}\right.$

Tack för hjälpen! Denna uppgift kändes för svår för att vara i åttan. Detta har vi aldrig gått igenom tidigare.

ollebolle skrev :Tack för hjälpen! Denna uppgift kändes för svår för att vara i åttan. Detta har vi aldrig gått igenom tidigare.

Nu var det ett bra tag sedan jag själv gick i åttan, men reagerade också på svårighetsgraden. Trodde nästan jag missuppfattat antingen uppgiften eller vilken årskurs du gick i.

Bra att du förstår nu :)