Ekvation med variabeln i potensen

Börja med:

$lg(2·5^x)=lg\left(4^{2x}\right)$

Sedan får du leka med logaritmlagarna

Välkommen till Pluggakuten! Hur har du försökt själv? Här kommer du att behöva använda dig av logaritmer. :)

joculator skrev:

Börja med:

$lg(2·5^x)=lg\left(4^{2x}\right)$

Sedan får du leka med logaritmlagarna

 

x * lg(2*5) = 2x * lg4

är jag på rätt väg?

rednil skrev:

joculator skrev:

Börja med:

$lg(2·5^x)=lg\left(4^{2x}\right)$

Sedan får du leka med logaritmlagarna

 

x * lg(2*5) = 2x * lg4

är jag på rätt väg?

 

Sedan lg(2*5) = 2x * lg4 -x

lg(2*5) = x * lg 4

x= lg(2*5) / lg 4

Du gör ett fel, $lg\left(10\right)=(2x*lg(4\left)\right)-x$
du kan därför inte ta bort ett x i HL på det viset. 

glöm inte PEMDAS:
Parantes,exponent, Multiplikation/division,Addtion/subtraktion.

2x*lg(4) är därför prioriterat innan du kan subtrahera x och därför fungerar det inte att 2x*lg(4)-x=x*lg(4)

Randyyy skrev:

Du gör ett fel, $lg\left(10\right)=(2x*lg(4\left)\right)-x$
du kan därför inte ta bort ett x i HL på det viset. 

glöm inte PEMDAS:
Parantes,exponent, Multiplikation/division,Addtion/subtraktion.

2x*lg(4) är därför prioriterat innan du kan subtrahera x och därför fungerar det inte att 2x*lg(4)-x=x*lg(4)

blir det inte x * lg(10) = 2x * lg(4)

Då kan jag dela med x i båda led sedan dela med lg(4) i båda led?

med logaritmreglerna kan vi splitta up det på följande vis:

$$\begin{gathered} \log \left(10\right)=\log (2*5) kan skrivas om t ill: \\ \log \left(2\right)+\log \left(5\right) \\ \log \left({10}^x\right)=\log \left(2\right)+x\log \left(5\right) \\ \log \left(2\right)+x\log \left(5\right)=2x\log \left(4\right) \\ \log \left(2\right)=2x\log \left(4\right)-x\log \left(5\right) \\ \log \left(2\right)=x\left(2\log \right(4)-\log (5) \end{gathered}$$

Kommer du vidare? :)

Randyyy skrev:

med logaritmreglerna kan vi splitta up det på följande vis:

$$\begin{gathered} \log \left(10\right)=\log (2*5) kan skrivas om t ill: \\ \log \left(2\right)+\log \left(5\right) \\ \log \left({10}^x\right)=\log \left(2\right)+x\log \left(5\right) \\ \log \left(2\right)+x\log \left(5\right)=2x\log \left(4\right) \\ \log \left(2\right)=2x\log \left(4\right)-x\log \left(5\right) \\ \log \left(2\right)=x\left(2\log \right(4)-\log (5) \end{gathered}$$

Kommer du vidare? :)

Fan jag suger på det här kan jag göra $\frac{\log \left(2\right)+\log \left(5\right)}{2\log \left(4\right)}=x$eller är det helt åt skogen