Ekvation med variabel i nämnaren

$\frac{1}{x^{2} + x - 6} - \frac{1}{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{2 x}$

Hej! Jag har försökt lösa denna ekvation ett tag nu men har inte lyckats.

Min första tanke var att få V.L under samma nämnare men lyckades då inte.

Den andra tanken var att faktorisera nämnarna m.h.a nollställena men lyckades inte då heller.

Skulle någon vänlig själ vilja hjälpa till?

Din andra tanke borde fungera, dvs faktorisera nämnarna och finn MGN - då ska du få bort uttrycken i nämnarna och få en vanlig 2-gradsekvation

Henning skrev:
Din andra tanke borde fungera, dvs faktorisera nämnarna och finn MGN - då ska du få bort uttrycken i nämnarna och få en vanlig 2-gradsekvation

Då du får fram dessa rötter måste du prova dessa, så att du inte får noll i nämnaren - i så fall förkastas roten

Hej och tack!

Har fortsatt vidare och fått fram att MGN V.L är $x (x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{x - x - 3}{x (x - 2) (x + 3)} = \frac{1}{2 x} 2 x^{2} - 2 x^{2} - 6 x = x (x - 2) (x + 3) - 6 x = x (x - 2) (x + 3) x (x - 2) (x + 3) + 6 x = 0$

Vet inte hur jag skall fortsätta från detta.

Du har inte fått helt rätt MGN
Om du faktoriserar nämnarna hur ser det ut då, dvs vänta med nästa steg

Hej, på vilket sätt är MGN fel?

Det saknas en 2-a framför första x-et
Sedan förstår jag inte din första bråkterm.
Så kan du inte backa ett steg så kan jag hjälpa dig därifrån, dvs skriv ursprungsekvationen med faktoriserade nämnare

Om du faktoriserar nämnarna får du: $\frac{1}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{x \cdot (x - 2)} = \frac{1}{2 x}$

Då blir MGN: $2 x (x - 2) (x + 3)$
Vad blir kvar efter multiplikation av alla termer med MGN och därefter förkortning ?

Det blir: $2 x - 2 \cdot (x + 3) = (x - 2) \cdot (x + 3)$
Rötterna till denna ekvation måste prövas mot ursprungsekvationen - roten får inte ge 0 i någon nämnare

Svara

Visa senaste svar