Ekvation med TVÅ absolutvärden

Hej, jag har lärt mig att hitta rötter ur absolutvärden genom att testa "fall 1" och "fall 2" alltså om absolutvärdet är < 0 eller > 0. Jag vet dock inte hur jag ska använda mig av regeln när det finns absolutvärden på båda sidor av likhetstecknet.

$- 2 |x + 3| + 1 = 7 |2 x + 1| - 2$

Är det så att jag borde börja med att skriva

$- 2 |x + 3| + 1 \geq 0$ för att kunna kontrollera värdet på X alltså om X är en sann rot eller inte?

Detta blir då -2x -5 och värdet av uttrycket beror ju självklart på värdet av x. Hur löser jag detta matematiskt?

Att ta absolutvärdet av $x$ är samma sak som att ta $\sqrt{x^{2}}$ . Du kan skriva om båda delarna med absolutvärden på det sättet.

Du kan titta på de två uttrycken med absolutbelopp var för sig, dvs |x+3| och |2x+1|.

Ta reda på vid vilka x-värden dessa två uttryck har sina "brytpunktet"

Dela seda upp problemet i tre delar:

Del 1: För x-värden mindre än den lägsta brytpunkten.

Del 2: För x-värden mellan de två brytpunkterna

Del 3: För x-värden större än den högsta brytpunkten.

naytte skrev:
Att ta absolutvärdet av $x$ är samma sak som att ta $\sqrt{x^{2}}$ . Du kan skriva om båda delarna med absolutvärden på det sättet.

Tack för svar! Gäller den regeln för varje ekvation? $\sqrt{x^{2}}$ är väl ändå bara $x$ ?

Det gäller att $\sqrt{x^{2}} = |x|$

Tillägg: 25 sep 2022 11:49

Jag vet inte hur bra detta sätt är för förståelsen men det är ett väldigt "behagligt" sätt att lösa sådana här ekvationer på.

naytte skrev:
Det gäller att $\sqrt{x^{2}} = |x|$

Tillägg: 25 sep 2022 11:49

Jag vet inte hur bra detta sätt är för förståelsen men det är ett väldigt "behagligt" sätt att lösa sådana här ekvationer på.

Jo då jag förstår. Alltså... $- 2 (\sqrt{x^{2}} + 3) + 1 = 7 (\sqrt{x^{2}} + 1) - 2 - 2 x - 6 + 1 = 7 x + 7 - 2 - 10 = 9 x$

Är det rätt? alltså att -10/9 = x

soobin skrev:
naytte skrev:
Det gäller att $\sqrt{x^{2}} = |x|$

Tillägg: 25 sep 2022 11:49

Jag vet inte hur bra detta sätt är för förståelsen men det är ett väldigt "behagligt" sätt att lösa sådana här ekvationer på.

Jo då jag förstår. Alltså... $- 2 (\sqrt{x^{2}} + 3) + 1 = 7 (\sqrt{x^{2}} + 1) - 2 - 2 x - 6 + 1 = 7 x + 7 - 2 - 10 = 9 x$

Är det rätt? alltså att -10/9 = x

Det var kanske dumt av mig att bara skriva x. Du måste skriva om allting i "absolutvärdesklammrarna". Vi pratar ju om hela absolutvärdet och inte bara x:et.

Har du verkligen skrivit rätt? Det existerar nämligen ingen lösning till den ekvationen. Kan du ta bild på uppgiften?

Kanske ska det vara en olikhet och inte en likhet?

Här är bild på uppgiften.

OK. Den ekvationen saknar lösning, men det måste man ju visa, så det är bara att räkna på.

Svara

Visa senaste svar