Ekvation med tiopotenser

Hej och välkommen till Pluggakuten Jenka!

Ska det vara $\frac{10^5}{10^{2+x}}=10$?

I så fall kan du börja med att tänka ut vad $y$ ska vara för att ekvationen $\frac{10^5}{10^y}=10$ ska vara uppfylld?

Yngve: Ja, det stämmer.

Y?? Det finns inget y i ekvationen... förstår inte...

Tror i alla fall att Y=4

Jenka skrev:

Tror i alla fall att Y=4

Ja det stämmer.

Du har då alltså att $10^{2+x}=10^4$.

Vad ska isåfall $x$ vara?

2!! Tack snälla!

Men ska man alltså bara prova sig fram och sätta in en siffra för x? Jag trodde att man liksom skulle få x på ena sidan och lösa ut det mer som på vanligt sätt.

Hej Jenka,

Du vill finna alla tal $x$ som är sådana att

    $\displaystyle\frac{10^{5}}{10^{2+x}} = 10^{1}.$

Med potensregel kan du skriva hela kvoten som en enda tiopotens.

    $\displaystyle\frac{10^{5}}{10^{2+x}} = 10^{5-(2+x)}=10^{5-2-x} = 10^{3-x}.$

Ekvationen säger att denna tiopotens ska vara samma sak som tiopotensen $10^{1}.$ Det betyder att exponenten $3-x$ måste vara lika med exponenten $1$. Du har alltså en ekvation att lösa.

    $3-x=1.$

Tusen tack Albiki!!