ekvation med sinus

Hej, 

jag försökte lösa ekvationen nedan, efter följer mina egna uträkningar. 

$$\begin{gathered} \sin 3x=\sin x \\ arc\sin \left(\sin 3x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}arc\sin \left(\sin x\right) \\ 3x=x+2k\mathrm{\pi } \\ 1) 2\mathrm{x} =\hspace{0.17em}2\mathrm{k\pi } \\ {\mathrm{x}}_1=\mathrm{k\pi } \\ 2) 3\mathrm{x}=\mathrm{\pi }-\mathrm{x}+2\mathrm{k\pi } \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\frac{\mathrm{k\pi }}{2} \end{gathered}$$

Eftersom att arcsin värdemängd är [-pi/2 , pi/2] och definitionsmängden -1<= x <= 1, tänkte jag att lösning endast ges av x(2), dvs blir pi/4. Facit ger dock att även k*pi ska inkluderas - men detta är väl utanför arcsins värdemängd?