Ekvation med radianer och cos samt sin

Lös ekvationen

$\frac{2 \sin x \cos x}{\sin^{2} x + \cos^{2} x} = 1$

Hur löser jag denna på vettigaste sätt.

Använder mig av den trigonometriska ettan på nämnaren så jag får 2sincosx/1=1

Sen kan jag använda formlen för dubbla vinkeln? Är osäker på när jag kan och ska använda den och efter jag har använt den vet jag inte vad jag ska göra.

Känns som att jag har missat något fundamentalt i hur man räknar med radianer och hur man sedan konverterar det till en ekvation. Har kollat tillbaka på tidigare kapitel men hittar inget? Hur ska jag göra snälla hjälp mig, åker på samma problem att jag inte kan det överallt.

Är ekvationen $\frac{2\sin(x)\cos(x)}{\sin^2}+\cos^2(x)=1$ , som du har skrivit, eller är den $\frac{2\sin(x)\cos(x)}{\sin^2+\cos^2(x)}=1$ , som din kommentar om trigettan antyder, eller är den på något tredje sätt?

Smaragdalena skrev:
Är ekvationen $\frac{2\sin(x)\cos(x)}{\sin^2}+\cos^2(x)=1$ , som du har skrivit, eller är den $\frac{2\sin(x)\cos(x)}{\sin^2+\cos^2(x)}=1$ , som din kommentar om trigettan antyder, eller är den på något tredje sätt?

redigerade inlägget så det ser helt rätt ut.

Du har helt rätt i att nämnaren är trigonometriska ettan, d v s vi kan ta bort den och bara ha kvar 2sin(x)cos(x) = 1.

Titta igenom dina trigonometriska formler! Hittar du du "2sin(x)cos(x)" nånstans? Vad är det lika med?

(Du kunde ha satt hela nämnaren inom parentes också, om du hade tyckt att det är enklare. För egen del föredrar jag för det mesta ett långt bråkstreck.)

Smaragdalena skrev:
Du har helt rätt i att nämnaren är trigonometriska ettan, d v s vi kan ta bort den och bara ha kvar 2sin(x)cos(x) = 1.

Titta igenom dina trigonometriska formler! Hittar du du "2sin(x)cos(x)" nånstans? Vad är det lika med?

(Du kunde ha satt hela nämnaren inom parentes också, om du hade tyckt att det är enklare. För egen del föredrar jag för det mesta ett långt bråkstreck.)

Dubbla vinkeln antar jag? så jag kan skriva om det till sin 2x eller?

Isfåfall har jag (sin 2x)/1 = 1

Hur löser du ekvationen sin(2x) = 1?

Smaragdalena skrev:
Hur löser du ekvationen sin(2x) = 1?

2x= $\sin^{- 1} (1)$

2x=90

x=45

eller?

Du har glömt perioden på första raden. Därför har du bara hittat en enda av alla lösningar som finns.

jag ska istället skriva 2x= $\sin^{- 1} (1) + n * 2 π$

Eller

2x= $π - \sin^{- 1} (1) + n * 2 π$

Vet du om svaret skall vara i grader eller radianer?

Smaragdalena skrev:
Vet du om svaret skall vara i grader eller radianer?

Radianer är jag rätt säker på.

Då kan man skriva om ekvationen $\sin(2x)=1$ till $2x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$ . Sinusfunktionen har bara värdet 1 en gång per varv. Är du med på detta?

Smaragdalena skrev:
Då kan man skriva om ekvationen $\sin(2x)=1$ till $2x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$ . Sinusfunktionen har bara värdet 1 en gång per varv. Är du med på detta?

Nej jag förstår faktiskt inte riktigt, tycker att man omvandlar svar lite höger och vänster utan någon speciell anledning om jag ska vara ärlig :/

Kan du rita upp en enhetscirkel och markera var vinkeln 2x finns nånstans? Lägg upp bilden här

Smaragdalena skrev:
Kan du rita upp en enhetscirkel och markera var vinkeln 2x finns nånstans? Lägg upp bilden här

Nu är jag med på vad du skrev innan, jag är med på att sinusfunktionen bara har värdet en gång per varv. När du omvandlar eller vad man ska säga sin^-1(1) till pi/2 så kollar du på dem exakta värden som finns antar jag?

Ja. Vet du hur du skall lösa ekvationen?

Svara

Visa senaste svar