Ekvation med potenser - när negativt och när positivt?
Hej,
När man ska lösa en ekvations rötter, ex. tredjegradsfunktioners, och kan jag använda faktorsatsen. Exempelvis lösningsexemplet: . I uppgiften är det givet att en rot är x=-3 och de säger att en faktor därför är (x-(-3) = (x+3)
Men jag är osäker på hur jag ska använda faktorsatsen. När blir det x+3, och när blir det x-3? Kan man generellt säga att för den givna roten x = -k, kommer en faktor vara (k-(-x)) = k+x OCH för den givna roten x=k, kommer faktorn att vara x-k (då k i detta fall är positivt) ?
Ja. Om är en rot blir faktorn . Du byter alltså tecken på roten. Om roten är blir faktorn , om roten är blir faktorn .
Det låter som du fattat galoppen när jag läser det du skrivit.
Generellt gäller att ett polynom av grad kan faktoriseras enligt
, där är en konstant och är polynomets nollställen.
Det betyder att om ett nollställe t.ex. är så är en faktor i polynomet och att om är ett nollställe så är en faktor i polynomet.
Kontrollfråga: Kan du nämna tre faktorer i om ?
Yngve skrev:Generellt gäller att ett polynom av grad kan faktoriseras enligt
, där är en konstant och är polynomets nollställen.
Det betyder att om ett nollställe t.ex. är så är en faktor i polynomet och att om är ett nollställe så är en faktor i polynomet.
Kontrollfråga: Kan du nämna tre faktorer i om ?
Då tänker jag att faktorerna blir:
(x-7) , (x+1)
För den sista, P(0), blir jag dock osäker. Eftersom att man ska byta tecken vid ett negativt eller positivt tal, tänker jag att det blir , dvs faktorn är: x
Det stämmer. Bra!
Det betyder att P(x) kan skrivas som x*(x-7)*(x+1)*Q(x), där Q(x) är ett polynom vars gradtal är 3 lägre än P(x).
Om P(x) t.ex. är ett femtegradspolynom så är Q(x) ett andragradspolynom.