Ekvation med potenser - när negativt och när positivt?

Ja. Om $x=a$ är en rot blir faktorn $x-a$. Du byter alltså tecken på roten. Om roten är $x=-4$ blir faktorn $x+4$, om roten är $x=4$ blir faktorn $x-4$.

Det låter som du fattat galoppen när jag läser det du skrivit.

Generellt gäller att ett polynom $P(x)$ av grad $n$ kan faktoriseras enligt

$P(x)=k(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)$, där $k$ är en konstant och $x_1, x_2...x_n$ är polynomets nollställen.

Det betyder att om ett nollställe t.ex. är $x=3$ så är $(x-3)$ en faktor i polynomet och att om $x=-5$ är ett nollställe så är $(x-(-5))=(x+5)$ en faktor i polynomet.

Kontrollfråga: Kan du nämna tre faktorer i $P(x)$ om $P(7)=P(-1)=P(0)=0$?

Yngve skrev:

Generellt gäller att ett polynom $P(x)$ av grad $n$ kan faktoriseras enligt

$P(x)=k(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)$, där $k$ är en konstant och $x_1, x_2...x_n$ är polynomets nollställen.

Det betyder att om ett nollställe t.ex. är $x=3$ så är $(x-3)$ en faktor i polynomet och att om $x=-5$ är ett nollställe så är $(x-(-5))=(x+5)$ en faktor i polynomet.

Kontrollfråga: Kan du nämna tre faktorer i $P(x)$ om $P(7)=P(-1)=P(0)=0$?

Då tänker jag att faktorerna blir:

(x-7) , (x+1) 

För den sista, P(0), blir jag dock osäker. Eftersom att man ska byta tecken vid ett negativt eller positivt tal, tänker jag att det blir  $x\pm 0$, dvs faktorn är: x 

Det stämmer. Bra!

Det betyder att P(x) kan skrivas som x*(x-7)*(x+1)*Q(x), där Q(x) är ett polynom vars gradtal är 3 lägre än P(x).

Om P(x) t.ex. är ett femtegradspolynom så är Q(x) ett andragradspolynom.