Ekvation med potenser

amisso skrev :

Hej!

Hur löser man en uppgift som ser ut såhär?

"Lös ekvationen 2^x + 2^x = 2^36

Hej

$2^x+2^x=2^{36}$  Kan lösas på följande sätt


$$\begin{gathered} 2^x+2^x=2^1\left(2^x\right) \\ \Rightarrow 2^{x+1}=2^{36} \\ x+1=36 \\ x=35 \end{gathered}$$

Säg till om det är något du ej begriper.

MattePapput skrev :

amisso skrev :

Hej!

Hur löser man en uppgift som ser ut såhär?

"Lös ekvationen 2^x + 2^x = 2^36

Hej

$2^x+2^x=2^{36}$  Kan lösas på följande sätt


$$\begin{gathered} 2^x+2^x=2^1\left(2^x\right) \\ \Rightarrow 2^{x+1}=2^{36} \\ x+1=36 \\ x=35 \end{gathered}$$

Säg till om det är något du ej begriper.

Tack! Vill du guida mig och förklara stegvis (med bokstäver alltså) 😁

amisso skrev :

Tack! Vill du guida mig och förklara stegvis (med bokstäver alltså) 😁

Absolut, först så förenklar du vänsterledet genom att göra följande $2^x+2^x=2\left(2^x\right)$ alltså två stycken $2^x$ termer är samma sak som $2(2^x)$ Jag skriver om det så för att det  bara  ska kvarstå en term i Vänsterledet efter multiplikationen.  

Om man gör multiplikationen $2^1·2^x$ så får man $2^{x+1}$

Nu har du alltså $2^{x+1}=2^{36}$ Du kan ju se väldigt tydligt att du får ekvationen $x+1=36$ eftersom att man söker den exponent som ska adderas med 1 för att det ska bli 36.      

Ekvationen säger, "Två upphöjt till NÅGOT + 1 = två upphöjt till 36" Din uppgift är att ta reda på detta något, du kan ju se direkt att 35 +1 = 36 alltså måste x vara 35

Säg till om du vill ha en bättre förklaring. 

$2^x+2^x = 2\cdot 2^x =$

$2^1\cdot 2^x = 2^{1+x}$

Insåg att jag skrivit precis samma sak som MattePapput.

amisso, känner du till potensregeln:

$a^x \cdot a^y = a^{x+y}$ ?

MattePapput skrev :

amisso skrev :

Tack! Vill du guida mig och förklara stegvis (med bokstäver alltså) 😁

Absolut, först så förenklar du vänsterledet genom att göra följande $2^x+2^x=2\left(2^x\right)$ alltså två stycken $2^x$ termer är samma sak som $2(2^x)$ Jag skriver om det så för att bara ha en term i Vänsterledet.    

Om man gör multiplikationen $2^1·2^x$ så får man $2^{x+1}$

Nu har du alltså $2^{x+1}=2^{36}$ Du kan ju se väldigt tydligt att du får ekvationen $x+1=36$ eftersom att man söker den exponent som ska adderas med 1 för att det ska bli 36.      

Ekvationen säger, "Två upphöjt till NÅGOT + 1 = två upphöjt till 36" Din uppgift är att ta reda på detta något, du kan ju se direkt att 35 +1 = 36 alltså måste x vara 35

Säg till om du vill ha en bättre förklaring. 

Tackar. De va en jätte bra förklaring!

tomast80 skrev :

Insåg att jag skrivit precis samma sak som MattePapput.

amisso, känner du till potensregeln:

$a^x \cdot a^y = a^{x+y}$ ?

Ja jag känner till det men de blev lite för svårt på denna! 

amisso skrev :

Tackar. De va en jätte bra förklaring!

Ja jag känner till det men de blev lite för svårt på denna!

Tack, du kommer att bli duktigare med tiden. 

MattePapput skrev :

amisso skrev :

Tackar. De va en jätte bra förklaring!

Ja jag känner till det men de blev lite för svårt på denna!

Tack, du kommer att bli duktigare med tiden. 

Tack. Jag märker klar förbättring redan!