Ekvation med potenser
Hur ska jag lösa:
5^x -4^x -3^x-2^x-1^x = 5^2
^x är alltså upphöjt till x.
Har försökt att lösa den flera gånger men fattar inte hur jag ska göra
Jag förstår det. Det här är ett väldigt svårt problem för att vara åk 9.
Troligtvis är därför lösningen enkel, dvs x är troligtvis ett icke-negativt heltal.
Jag föreslår att du helt enkelt prövar dig fram ned några olika värden på x.
Börja med x = 0 och se vad du får till vänster om likhetstecknet då.
Om det inte stämmer med det som står till höger så prövar du x = 1 på samma sätt.
Sedan x = 2 och så vidare.
Yngve skrev :Jag förstår det. Det här är ett väldigt svårt problem för att vara åk 9.
Jag föreslår att du prövar dig fram ned npgra olina värden på x.
Börja med x = 0 och se vad du får till vänster om likhetstecknet då.
Om det inte stämmer med det som står till höger så prövar du x = 1 på samma sätt.
Sedan x = 2 och så vidare.
Hur ska man lösa ekvationen om man inte vill sitta och gissa sig fram då?
MattePapput skrev :
Hur ska man lösa ekvationen om man inte vill sitta och gissa sig fram då?
Det går att förenkla ekvationen en smula men inte speciellt mycket:
5^x - 4^x -3^x - 2^x - 1^x = 5^2
Eftersom 4 = 2^2 och 1^x = 1 kan vi skriva
5^x - 2^(2x) - 3^x - 2^x = 26
Men sen vet jag inte om det går att lösa på något annat sätt än numeriskt/grafiskt/pröva sig fram.
----------------
Men vi kan ju t.ex börja med att konstatera att eftersom
- den första termen 5^x dominerar i VL för alla x > 1 och
- denna term endast är 25 för x = 2 och VL därmed är 25 - (något positivt)
så måste x > 2.
Därför är x = 3 en naturlig första gissning.
