Ekvation med obekant nämnare

Du kan förlänga respektive bråk med det andra bråkets nämnare såhär:

$\frac{2(x+3)}{(x+2)(x+3)}+\frac{3(x+2)}{(x+2)(x+3)}=2$

Hmm, parenteserna sitter lite konstigt, de har ju ingen mening. Är uppgiften avskriven korrekt?

Luffy skrev:

Du kan förlänga respektive bråk med det andra bråkets nämnare såhär:

$\frac{2(x+3)}{(x+2)(x+3)}+\frac{3(x+2)}{(x+2)(x+3)}=2$

Okej vad gör jag med två:an eller sk det ba stå 2

ska inte Allt ha samma nämnare 

Börja med att addera ihop det du har i VL så du har allt på gemensamt bråkstreck, sedan kan du multiplicera HL och VL med nämnaren så att du inte har något bråk kvar. Målet är att få bort bråken, då blir det lättare att räkna ut x.

Luffy skrev:

Börja med att addera ihop det du har i VL så du har allt på gemensamt bråkstreck, sedan kan du multiplicera HL och VL med nämnaren så att du inte har något bråk kvar. Målet är att få bort bråken, då blir det lättare att räkna ut x.

 Jag gjorde så 

hade rätt med -2,5

men i facit säger den att X:ett= och X:två=-2,5 

Hur fick de till att det blev två X och gjorde jag rätt i slutet

asså 2x^2=-5x

X:ett=0 

srry

I steget då du gör  $\frac{2x^2}{2x}=-\frac{5x}{2x}$ så dividerar du bort en av lösningarna när du dividerar med 2x.

När du har $x^2$ innebär det att du kan få 2 olika lösningar, (inte alltid) men du måste vara uppmärksam på detta. Du vill istället för att dividera med 2x göra följande:

$$\begin{gathered} 2x^2=-5x \\ 2x^2+5x=0 \\ x(2x+5)=0 \end{gathered}$$

Nu vill du inse hur du kan få 0 i HL, antigen kan x vara 0. Då får du x:et utanför parantesen till 0 och multiplicerar du med parantesen får du 0, eller så kan parantesen bli 0 genom att x=-2/5 och då multiplicerar du x:et utanför med 0 och får 0. 

Så din lösning med x=-2/5 är korrekt men du glömmer x=0 eftersom båda dessa gör att HL=VL.

tack så hemskt mycket 

min lärare förklarade detta till mig för ett par dagar sedan och har glömt bort enda sen dess

men vad händer om det är tre olika tal 

ska man använda pk formeln eller vad det nu heter

 (2x^2) -2+3x=0

Yes, det stämmer då kan du använda dig av pq-formeln, notera dock att i exemplet som du skriver längst ned så måste du först dividera med 2 innan du applicerar pq-formeln eftersom du behöver ha ekvationen på formen x^2+ax+b=0, dvs konstanten 1 framför x^2 termen.

Luffy skrev:

Yes, det stämmer då kan du använda dig av pq-formeln, notera dock att i exemplet som du skriver längst ned så måste du först dividera med 2 innan du applicerar pq-formeln eftersom du behöver ha ekvationen på formen x^2+ax+b=0, dvs konstanten 1 framför x^2 termen.

X^2)+1,5x-1=0 eller

jag är klar med hela kapitlet och är inne på fördjupningen 

min lärare sa att pq formeln är överkurs 

finns det andra sätt att lösa denna uppgift 

Själva Uppgiften

Och hur jag försökte lösa den

Ett enklare sätt är stt faktorisera andra termens nämnare med hjälp av konjugatregeln.

Då ser du att du endast behöver förlänga det första bråket och din täljare blir då mycket enklare.

====== Kommentar =======

I det här steget har du nog tänkt rätt, men skrivit fel (blåmarkerat).

Det ser ut som om du har multiplicerat både första och andra termen med (x+2)(x²-4).

Istället skulle du förlänga första termen med (x²-4) och den andra termen med (x+2)

Yes, det stämmer att det är överkurs och det jag nämner nedanför är också det:

Du har kommit fram till rätt ekvation $x^2+1.5x-1=0$. Det finns olika sätt att lösa ekvationen på, t.ex genom pq-formeln eller faktorisering, man kan komma fram till att $x^2+1.5x-1=(x+2)(x-\frac{1}{2})$ och då ser du att det finns två lösningar som uppfyller att HL=0, först x=-2 sedan x=1/2. Låt dig däremot inte luras dessa x är visserligen lösningarna till andragradsekvationen men  x=-2 är inte en lösning till den första ekvationen du hade, för vad händer om du sätter in x=-2 i ekvationen du hade i början?

Yngve skrev:

Ett enklare sätt är stt faktorisera andra termens nämnare med hjälp av konjugatregeln.

Då ser du att du endast behöver förlänga det första bråket och din täljare blir då mycket enklare.

====== Kommentar =======

I det här steget har du nog tänkt rätt, men skrivit fel (blåmarkerat).

Det ser ut som om du har multiplicerat både första och andra termen med (x+2)(x²-4).

Istället skulle du förlänga första termen med (x²-4) och den andra termen med (x+2)

Det du säger är rätt men jag gjorde detta så att båda nämnaren tas bort

jag lärde mig att man ska göra så men egentligen spelar det väl ingen roll 

eller

Du behöver bara gångra upp med det du saknar i nämnaren. Dvs. du behöver inte gångra 2:an med (x+2) då du redan har det i nämnaren. Du vill ju bara gångra med det du väljer att förlänga med.

Om du vill gångra med x+2 uppe måste du göra det i nämnaren också. Därför kan du inte få bort x+2 ur nämnaren där. Istället väljer du att bara gångra med det du saknar och för ihop under samma bråkstreck. Därefter kan du gångra upp med hela nämnaren på båda sidor. Eftersom den ena är 0 kan du stryka hela nämnaren, då nämnaren i sig måste vara skild från 0. (Du kan inte dela med 0).

$$\begin{gathered} \frac{2}{x+2}+\frac{3}{x^2-4} =0 \\ \frac{2(x^2-4)}{(x+2)(x^2-4)}+\frac{3(x+2)}{(x^2-4)(x+2)}=0 \\ \frac{2(x^2-4)+3(x+2)}{(x+2)(x^2-4)}=0 \\ 2(x^2-4)+3(x+2)=0 \end{gathered}$$

Ahmed.Abdulle skrev:

jag lärde mig att man ska göra så men egentligen spelar det väl ingen roll 

Att förlänga ett bråk med ett tal innebär att du multiplicerar både täljare och nämnare med det talet.

Men uppgiften går att lösa utan att behöva lösa en andragradsekvation.

Faktorisera nämnaren x²-4 med hjälp av konjugatregeln så ser du att du endast behöver förlänga första termen och du kommer då att slippa få ett andragradsuttryck i täljaren 

Yngve skrev:

Ahmed.Abdulle skrev:

jag lärde mig att man ska göra så men egentligen spelar det väl ingen roll 

Att förlänga ett bråk med ett tal innebär att du multiplicerar både täljare och nämnare med det talet.

Men uppgiften går att lösa utan att behöva lösa en andragradsekvation.

Faktorisera nämnaren x²-4 med hjälp av konjugatregeln så ser du att du endast behöver förlänga första termen och du kommer då att slippa få ett andragradsuttryck i täljaren 

 Menar du så eller va??

ska jag då ta bort det innersta parantes

Jag menar att x²-4 kan skrivas som (x+2)(x-2).

Då kan ekvationen skrivas $\frac{2}{x+2}+\frac{3}{(x+2)(x-2)}=0$

Nu kan du förlänga första termen med (x-2) så får bådavtermerna samma nämnare.

Visa hur du gör det och hur ekvationen då ser ut.

Kommentar: Är det här verkligen årskurs 9?

1. Yngve skrev:

   Jag menar att x²-4 kan skrivas som (x+2)(x-2).

   Då kan ekvationen skrivas $\frac{2}{x+2}+\frac{3}{(x+2)(x-2)}=0$

   Nu kan du förlänga första termen med (x-2) så får bådavtermerna samma nämnare.

   Visa hur du gör det och hur ekvationen då ser ut.

   Kommentar: Är det här verkligen årskurs 9?

 Tack så hemskt mycket det gör saker mycket enklare 

och ja detta är 9:ans matte bok

om du vill så kan du klicka länken och se hela boken

jag är på sida 77 i boken eller sida 75 på den digitala versionen 

https://www.smakprov.se/smakprov/visa/9789140696854/partner/gleerups/