Ekvation med natural logarithm

Hej!

Jag behöver hjälp för att lösa:

Derivatan till funktionen $f (x) = 100 \times 10^{- 0.5 x}$ kan skrivas till $f' (x) = C \times e^{k x}$
a) vilka värden har C samt k? Det löser jag med derivatregler.

Däremot, för b:an
b) Lös ekvationen f`(x)=-10,

Får jag:

$\ln 10 \times - 50 \times e^{\ln 10 * x * - 1 / 2}$ = -10

$\ln 10 \times e^{\ln 10 * x * - 1 / 2} = \frac{1}{5}$

$e^{x * \ln 10 * - 1 / 2} = \frac{1}{5 \ln 10} \ln e^{x * \ln 10 * - 1 / 2} = \ln (\frac{1}{5 \ln 10}) x = \ln (\frac{1}{5 \ln 10}) \times - 2 \times \frac{1}{\ln 10}$

... och när jag kommer dit vet jag att det är fel eftersom det är inte vad står på facit. Men jag vet inte hur man måste tänka här heller....

Tack!

Vad står i facit? Kanske handlar det bara om hur man skriver om svaret? Uttryck med logaritmer kan ofta förenklas/skrivas om på lite olika sätt. Kanske är det bara något sådant som skiljer ditt svar mot det i facit?

Det står x=(ln2(5*ln10))/ln10...

Daja skrev :
Det står x=(ln2(5*ln10))/ln10...

Har lite svårt att tolka uttrycket. Menar du att det står $x = \frac{\ln (2) \times (5 \times \ln (10))}{\ln (10)}$ eller $x = \frac{\ln (2 \times 5 \times \ln (10))}{\ln (10)}$ eller ...? Försök skriva så tydligt du kan.

Sorry, det står:

$\frac{\ln 2 (5 \times \ln 10)}{\ln 10}$

Daja skrev :
Sorry, det står:
$\frac{\ln 2 (5 \times \ln 10)}{\ln 10}$

Menar du att täljaren är $\ln (2 \times (5 \times \ln (10)))$ eller $\ln (2) \times (5 \times \ln (10))$ , eller något annat? Sätt gärna in så mycket parenteser så det blir "övertydligt" - då ska nog till och med jag kunna tolka. :) Nämnaren är jag med på, så vi fokuserar på täljaren.

Om vi skriver om första termen i Dajas svar

Äsch, råkade skicka för tidigt - skriver ett nytt svar snart

Om vi börjar med din ekvation $f' (x) = - 50 \cdot \ln 10 \cdot e^{- \frac{x \cdot \ln 10}{2}} = - 10$ får vi

$\ln 10 \cdot e^{- \frac{x \cdot \ln 10}{2}} = \frac{1}{5}$ som kan förenklas till $e^{- \frac{x \cdot \ln 10}{2}} = \frac{1}{5 \ln 10} (= e^{\ln \frac{1}{5 \ln 10}} = e^{- \ln (5 \ln 10)})$ .

För att detta skall stämma, måste exponenterna vara lika, d v s $- \frac{x \ln 10}{2} = - \ln (5 \ln 10)$ .

Om vi sedan multiplicerar med -2 och dividerar med ln 10 får vi $x = \frac{2 \ln (5 \ln 10)}{\ln 10}$ - om inte jag har hamnat snett nånstans.

Bra, då är vi åtminstone två som kommit fram till samma sak. Då kanske det helt enkelt är felskrivet i facit ("ln 2" i.st. "2 ln").

dobedidoo skrev :
Bra, då är vi åtminstone två som kommit fram till samma sak. Då kanske det helt enkelt är felskrivet i facit ("ln 2" i.st. "2 ln").

NÄMEN ni har säkert rätt!!

Nu har jag räknat ut både 2ln... och ln2.... ; formeln (2ln(5*ln10))/ln10 ger ungefär 2.12, som står också i facit!

Tack, vilket huvudvärk det blev ;)

Svara

Visa senaste svar