Ekvation med komplexa tal

Är den korrekt avskriven?

Ekvationen saknar lösning. 

I sin helhet är uppgiften

Bestäm det reella talet a så att Re $\left(\frac{8-3i}{a+i}\right)=0$

Då ska det vara rätt avskrivet i alla fall.

Lisa Mårtensson skrev:

I sin helhet är uppgiften

Bestäm det reella talet a så att Re $\left(\frac{8-3i}{a+i}\right)=0$

Då ska det vara rätt avskrivet i alla fall.

Stor skillnad! Här letar vi efter real-delen i ett imaginärt tal sådant att den blir noll. 

Så om du förlängar med $a-i$ så får du $\dfrac{(8-3i)(a-i)}{a^2+1}$. Vad är real-delen av detta?

Jag vet inte riktigt vad jag får för realdel, men jag får

$\frac{8a-8i-3ai-3}{a^2+1}$

Realdelen av ett komplext tal är den delen som inte innehåller något i.

Jag ser att 8a och -3 i täljaren

samt hela nämnaren bör höra till realdelen.

Hjälp mig gärna vidare.

Vad är realdelen av täljaren? Hur skall du välja värdet på $a$ för att realdelen av täljaren skall bli 0? (Nämnaren är alltid reell och positiv - den behöver vi inte bry oss om - för att realdelen av högerledet skall vara 0 krävs det att realdelen av täljaren är 0.)

Lisa Mårtensson skrev:

Jag vet inte riktigt vad jag får för realdel, men jag får

$\frac{8a-8i-3ai-3}{a^2+1}$

Realdelen av ett komplext tal är den delen som inte innehåller något i.

Jag ser att 8a och -3 i täljaren

samt hela nämnaren bör höra till realdelen.

Hjälp mig gärna vidare.

Det här är ungefär som om du vill lösa en ekvation genom att samla allt med en viss variabel tillsammans, samma räkneregler är nyttiga.

Om det hade stått bara 8a - 8i -3ai - 3, vad är realdelen i så fall?

Så du kan skriva ditt tal som $\dfrac{8a-3}{a^2+1}-\dfrac{(3a+8)i}{a^2+1}$. Nu vet du att$\dfrac{8a-3}{a^2+1}=0$.

Realdelen skulle då vara 8a-3.

Om 8a-3 i täljaren är noll så blir Realdelen noll.

8a-3=0 $\iff$ 8a=3 $\iff a=\frac{3}{8}$