Ekvation med komplexa tal
hejhej! Jag har den här ekvationen som jag ska lösa. Jag får veta att den har en rot med realdelen 1.
Jag har multiplicerat ihop roten + dess konjugat (z-1-ib)(z-1+ib) till faktorn (z^2-2z+b^2+1). Jag har sedan försökt utföra polynomdivision med faktorn men får en rest innehållandes både b och z. Jag fick resten -8z+16+b^2*z^2-4z*b^2+9b^2.
Några tips?
Jag tycker att din början ser bra ut.
Visa hur du har räknat efter den.
En alternativ lösningsmetod är att i ursprungsekvationen stoppa in 1+ib där det står z och förenkla.
Titta i spoilern om du kör fast
Visa spoiler
Efter mycket aritmetik och många chanser att göra fel får man fram
b4+2ib3 -6b2-8ib+8 som alltså ska bli 0, både realdel och imaginärdelen.
Titta på imaginärdelen
2b3-8b = 0
Vilket ger den falska roten b = 0 och två sanna rötter b = +-2
Ture skrev:En alternativ lösningsmetod är att i ursprungsekvationen stoppa in 1+ib där det står z och förenkla.
[...]
Ja, det var en mycket bättre metod.
Ture skrev:En alternativ lösningsmetod är att i ursprungsekvationen stoppa in 1+ib där det står z och förenkla.
Titta i spoilern om du kör fast
Visa spoiler
Efter mycket aritmetik och många chanser att göra fel får man fram
b4+2ib3 -6b2-8ib+8 som alltså ska bli 0, både realdel och imaginärdelen.
Titta på imaginärdelen
2b3-8b = 0
Vilket ger den falska roten b = 0 och två sanna rötter b = +-2
Tack, det var ett bra förslag, nu lyckades jag lösa den :)
Hade det gått även med polynomdivision? Bara att det är mer komplicerat? Jag tycker ju att det bör fungera.
Ja, det borde funka även med polynomdivision. Jag började men det blev rätt grötigt så jag räknade aldrig klart.
Du kommer att få en rest som är ett komplext tal innehållande b.
Du vet att denna rest ska vara lika med 0, vilket du kan använda på samma sätt som det Ture beskrev, nämligen att både real- och imaginärdel ska vara lika med 0.
Wilmaaalfredsson skrev:Ture skrev:En alternativ lösningsmetod är att i ursprungsekvationen stoppa in 1+ib där det står z och förenkla.
Titta i spoilern om du kör fast
Visa spoiler
Efter mycket aritmetik och många chanser att göra fel får man fram
b4+2ib3 -6b2-8ib+8 som alltså ska bli 0, både realdel och imaginärdelen.
Titta på imaginärdelen
2b3-8b = 0
Vilket ger den falska roten b = 0 och två sanna rötter b = +-2
Tack, det var ett bra förslag, nu lyckades jag lösa den :)
Hade det gått även med polynomdivision? Bara att det är mer komplicerat? Jag tycker ju att det bör fungera.
Ett litet förtydligande
Vi har fått
b4+2ib3 -6b2-8ib+8
och för imaginärdelen gäller då
2b3-8b = 0 med lösningarna b = 0, b = -2 och b = 2
För att veta vilka av dessa tre lösningar som är giltiga sätter du in dom i ekvationen för realdelen
b4-6b2+8 = 0 och kollar vilka av de tre lösningarna också fungerar för realdelen.
