Ekvation med känd rot

Linnimaus skrev :

Polynomet p(x)=x³+ax²+x-2 har en faktor (x-2). Lös ekvationen p(x)=0 

 

Hur ska jag få fram de andra faktorerna?

1. Polynomdivision

-eller-

2. Följ tipset du fick här, dvs sätt p(x) = (x-2)*q(x), där q(x) är ett polynom i x av graden 2, dvs $q(x) = ax^2 + bx + c$. Multiplicera ihop (x - 2) med q(x) och sätt produkten lika med p(x).

Jag har testat att göra som på den andra uppgiften och får

x³+ax²+x-2=ax³+cx+x²(b-2a)-2bx-2c

Sen vet jag inte.. 

Hur många x^3 har du i vänsterledet?

1

Visst. Vad ger det dig?

Att a = 1 ?

Nu har du kallat två olika variabler för a. Börja istället med att bestämma vad den okända konstanten a är. Detta kan du göra genom att du vet att 2 är en rot, vilket alltså betyder att p(2) = 0, vilket ger en ekvation för den okända konstanten a.

Linnimaus skrev :

Jag har testat att göra som på den andra uppgiften och får

x³+ax²+x-2=ax³+cx+x²(b-2a)-2bx-2c

Sen vet jag inte.. 

Ajdå. Slarvigt av mig att sätta q(x) = ax^2 + bx + c då a redan var "upptaget" i ursprungspolynomet p(x).

Du har multiplicerat ihop rätt. Om vi "döper om" a till A i urprungspolynomet behöver vi inte göra om något.

Du har då att p(x) = x^3 + Ax^2 + x - 2 och eftersom p(x) = (x - 2)*q(x) så har vi alltså att:

x³ + Ax² + x - 2 = ax³ + cx + x²(b-2a) - 2bx - 2c

Detta kan vi skriva om till

x³ + ax² + x - 2 = ax³ + (b-2a)x² + (c-2b)x - 2c

För att VL ska vara lika med HL för alla värden på x så måste det vara lika många

• x³-termer i VL som i HL
• x²-termer i VL som i HL
• x-termer i VL som i HL
• Konstanttermer i VL som i HL

Detta ger dig samband mellan koefficienterna i VL och de okända storheterna a, b och c i HL.

Stokastisk skrev :

Nu har du kallat två olika variabler för a. Börja istället med att bestämma vad den okända konstanten a är. Detta kan du göra genom att du vet att 2 är en rot, vilket alltså betyder att p(2) = 0, vilket ger en ekvation för den okända konstanten a

 

Ok den okända konstanten a är -2

Yngve, jag få det till att a=1, b=-0,5 c=1 och A=-2,5 men det stämmer ej överrens med hur jag har gjort med Stokastisk metod

Linnimaus skrev :

Yngve, jag få det till att a=1, b=-0,5 c=1 och A=-2,5 men det stämmer ej överrens med hur jag har gjort med Stokastisk metod

Nej det stämmer inte. Visa hur du kom fram till det så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Aha nu har jag testat igen. Är det rätt? 

Ja nu är det rätt.