Ekvation med i och z

Jag ser inte att du har skrivit om någonting, men du kan lösa med pq-formeln som du gör. 

Förenkla nu under rottecknet. Börja med (-p/2)^2. 

Idafrankis skrev :

Hej!

Jag försöker lösa en ekvation som lyder:

$$\begin{gathered} z^2-iz+12=0 \\ Skriver om den för att räkna med pq-forme\ln ; \\ z=-\frac{-i}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{-i}{2}\right)}^2-12} \end{gathered}$$

Är det fel att skriva om den så här? Vet inte hur jag ska tänka nu med i. Hoppas någon kan hjälpa mig:)

Nej det är helt rätt. Bra!

Fortsätt så. Tänk då på att $i^2=-1$, $-i=-1\cdot i$ och att alltså $(-i)^2=(-1\cdot i)^2=(-1)^2\cdot i^2$.

Okej. Jag skriver alltså om det som 

$$\begin{gathered} z=\frac{i}{2}\pm \sqrt{\frac{-i^2}{2^2}-12} \\ z=\frac{i}{2}\pm \sqrt{\frac{1}{4}-12} \end{gathered}$$

Men jag kan ju inte ta roten ur -11,75?

Idafrankis skrev :

Okej. Jag skriver alltså om det som 

$$\begin{gathered} z=\frac{i}{2}\pm \sqrt{\frac{-i^2}{2^2}-12} \\ z=\frac{i}{2}\pm \sqrt{\frac{1}{4}-12} \end{gathered}$$

Men jag kan ju inte ta roten ur -11,75?

$(-i)^2=(-1)^2\cdot i^2=1\cdot (-1)=-1$

Uttrycket under rottecknet (diskriminanten) blir alltså $-1/4-12=-1/4-48/4=-49/4=(-1)\cdot 49/4=i^2\cdot 49/4$.

Nu kan.du dra roten ur det.