Ekvation med förstagradsbråk

Hur listar man ut den här på något smidigt sätt?

Hmmm, om vi förlänger med MGN:

$6 (x - 2) (x - 4) (x - 1) - 9 (x - 3) (x - 4) (x - 1) = 1 (x - 2) (x - 3) (x - 1) - 4 (x - 2) (x - 4) (x - 3)$

Vi kan nu bryta ut de gemensamma termerna i vardera led:

$(x - 4) (x - 1) (6 (x - 2) - 9 (x - 3)) = (x - 3) (x - 2) (1 (x - 1) - 4 (x - 4)) (x - 4) (x - 1) (6 x - 12 - 9 x + 27) = (x - 3) (x - 2) (x - 1 - 4 x + 16)$

Lite förenkling ger nu:

$(x - 4) (x - 1) (- 3 x + 15) = (x - 3) (x - 2) (- 3 x + 15)$

Hmmm... Nu börjar det lukta körsbärsträd! Vi kan flytta till ett led:

$(- 3 x + 15) ((x - 4) (x - 1) - (x - 3) (x - 2)) = 0$

Nu kan vi köra nollproduktmetoden. :)

Smutstvätt skrev:
Hmmm, om vi förlänger med MGN:

$6 (x - 2) (x - 4) (x - 1) - 9 (x - 3) (x - 4) (x - 1) = 1 (x - 2) (x - 3) (x - 1) - 4 (x - 2) (x - 4) (x - 3)$

Vi kan nu bryta ut de gemensamma termerna i vardera led:

$(x - 4) (x - 1) (6 (x - 2) - 9 (x - 3)) = (x - 3) (x - 2) (1 (x - 1) - 4 (x - 4)) (x - 4) (x - 1) (6 x - 12 - 9 x + 27) = (x - 3) (x - 2) (x - 1 - 4 x + 16)$

Lite förenkling ger nu:

$(x - 4) (x - 1) (- 3 x + 15) = (x - 3) (x - 2) (- 3 x + 15)$

Hmmm... Nu börjar det lukta körsbärsträd! Vi kan flytta till ett led:

$(- 3 x + 15) ((x - 4) (x - 1) - (x - 3) (x - 2)) = 0$

Nu kan vi köra nollproduktmetoden. :)

Snyggt, man kan från det här se att 5 är enda lösningen genom att vänstra parantesen blir noll när x = 5. Men hur utesluter man att högra parantesen inte har något x som gör att högra parantesen blir 0? Förstår du vad jag menar?

$(x - 4) (x - 1) - (x - 3) (x - 2) = 0 x^{2} - 4 x - x + 4 - x^{2} + 3 x + 2 x - 6 = 0 4 = 6$

Har ingen lösning.

Svara

Visa senaste svar