ekvation med exponentialfunktion

Bestäm reella lösningar till ekvationen $e^{2 x} + e^{x} - 2 = 0 .$

Jag har försökt lösa ekvationen på följande sätt:

$e^{2 x} = e^{x} \times e^{2}$

$e^{x} (e^{2} + 2) - 2 = 0$

$e^{x} (8, 3890 . . .) = 2 \Rightarrow \ln (0, 23840) \approx - 1, 433 . . .$

Vad gör jag för fel? Svaret ska bli x= 0

(Jag är medveten att man kan lösa ekvationen som en andragradare genom att sätta $2^{x}$ som en variabel)

abcdefg skrev:
Jag har försökt lösa ekvationen på följande sätt:
$e^{2 x} = e^{x} \times e^{2}$

Likheten ovan stämmer inte, eller hur?

Sätt istället t = e^x och lös

$t^2+t-2=0$

Varför vill du lösa ekvationen på ett onödigt krångligt sätt?

Dr. G skrev:
abcdefg skrev:
Jag har försökt lösa ekvationen på följande sätt:
$e^{2 x} = e^{x} \times e^{2}$
Likheten ovan stämmer inte, eller hur?
Sätt istället t = e^x och lös
$t^2+t-2=0$

Oj, vilken miss! Tack

Smaragdalena skrev:
Varför vill du lösa ekvationen på ett onödigt krångligt sätt?

Faktum är att jag har lite svårt i detta stadie att avgöra vilket sätt som är mest effektivt och minst krångligt. Vill helst använda ett och samma lösningssätt till alla uppgifter, men förstår nu att detta inte är möjligt.

abcdefg skrev:
Smaragdalena skrev:
Varför vill du lösa ekvationen på ett onödigt krångligt sätt?
Faktum är att jag har lite svårt i detta stadie att avgöra vilket sätt som är mest effektivt och minst krångligt. Vill helst använda ett och samma lösningssätt till alla uppgifter, men förstår nu att detta inte är möjligt.

Faktum är att jag läste fel när jag läste det du skrivit i parentesen - jag var helt inne på att de var e^x du skulle byta ut mot t och såg inte förrän alldeles nyss att du skrivit att man skulle sätta 2^x som en variabel. Det hade förmodligen varit ett krångligt sätt.

Nej, att försöka hitta en enda metod som fungerar i alla sammanhang är en helt omöjlig uppgift. Mycket av matematiken går ut på att lära sig välja rätt metod i varje situation.

Svara

Visa senaste svar