Ekvation med en heltalsrot

Hej. Jag har stött på den här ekvationen och är inte riktigt säker på hur jag ska gå vidare.

$x^{3} + 7 x^{2} - 24 x - 18 = 0$

Heltalsroten får ja genom prövning av delarna av 18. Dvs. -> $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 12$ . Där fick jag det till att +3 är heltalsroten.

Här tog det dock stopp. Har för mig man kan använda sig av faktorsatsen för att ta fram de andra rötterna, men det känns inte som det går här.

Ledtrådar uppskattas!

Du kan faktorisera, eftetsom 3 är en rot gäller

(x-3) (ax^2+bx+c) =0

Återstår att bestämma a, b och c.

Antingen med polynomdiv eller multiplicera ihop och identifiera.

Polynomdivision lär man sig i Ma3, så om den här uppgiften verkligen kommer från Ma3 så gäller det attmultiplicera ihop parenteserna och identifiera koefficienterna. Man kan direkt se att a=1.

Ture skrev:
Du kan faktorisera, eftetsom 3 är en rot gäller
(x-3) (ax^2+bx+c) =0
Återstår att bestämma a, b och c.
Antingen med polynomdiv eller multiplicera ihop och identifiera.

Okej. Så jag gjorde en polynomdivision på $\frac{x^{3} + 7 x^{2} - 24 x - 18}{x - 3}$ och fick då fram K(x) $x^{2} + 4 x - 12$ och R(x) $- \frac{54}{x - 3}$

Därefter testade jag att kvadratkompletera K(x) och fick då tillslut (x+6)(x-2) och R(x) hänger kvar.

Kan detta vara rimligt?

Om detta är en Ma3-uppgift så är metoden att multiplicera ihop (x-3)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx-3ax²-3bx-3c=ax³+(b-3a)x²+(c-3b)x-3c. Detta skall vara lika med x³+7x²-24x-18, så vi får följande ekvationssystem:

$\{\begin{cases} a = 1 \\ b - 3 a = 7 \\ c - 3 b = - 24 \\ - 3 c = - 18 \end{cases}$

Lös det, det är lätt.

Varifrån kommer uppgiften?

Cr4nKi3 skrev:
Ture skrev:
Du kan faktorisera, eftetsom 3 är en rot gäller
(x-3) (ax^2+bx+c) =0
Återstår att bestämma a, b och c.
Antingen med polynomdiv eller multiplicera ihop och identifiera.
Okej. Så jag gjorde en polynomdivision på $\frac{x^{3} + 7 x^{2} - 24 x - 18}{x - 3}$ och fick då fram K(x) $x^{2} + 4 x - 12$ och R(x) $- \frac{54}{x - 3}$
Därefter testade jag att kvadratkompletera K(x) och fick då tillslut (x+6)(x-2) och R(x) hänger kvar.
Kan detta vara rimligt?

Du har dividerat fel, det ska inte bli någon rest!

Cr4nKi3 skrev:
Ture skrev:
Du kan faktorisera, eftetsom 3 är en rot gäller
(x-3) (ax^2+bx+c) =0
Återstår att bestämma a, b och c.
Antingen med polynomdiv eller multiplicera ihop och identifiera.
Okej. Så jag gjorde en polynomdivision på $\frac{x^{3} + 7 x^{2} - 24 x - 18}{x - 3}$ och fick då fram K(x) $x^{2} + 4 x - 12$ och R(x) $- \frac{54}{x - 3}$
Därefter testade jag att kvadratkompletera K(x) och fick då tillslut (x+6)(x-2) och R(x) hänger kvar.
Kan detta vara rimligt?

Nej, det ska inte bli någon rest. Jag tror du har gjort 7+(-3) på $x^2$ -termerna i stället för 7-(-3).

Tack för alla svar! Faktum är att jag inte riktigt vet hur jag ska klassa uppgiften. Läser Basår på Universitet, så det är ju ma1-4 blandat. Jag ska ta till mig detta och se till att jag löser fler liknande uppgifter!

Svara

Visa senaste svar