Ekvation med bråk - varför får jag fel svar? (bilder steg för steg)

Mellan steg 4 och 5 har du missat att multiplicera 2 med 5, dvs på rad 5 ska det istället stå:
10 +4x = 15

Jag hade dock bara subtraherat 2 från båda sidor i steg 4, då får du istället:
$\frac{4x}{5}=1$

Midnattsmatte skrev:

Mellan steg 4 och 5 har du missat att multiplicera 2 med 5, dvs på rad 5 ska det istället stå:
10 +4x = 15

Jag hade dock bara subtraherat 2 från båda sidor i steg 4, då får du istället:
$\frac{4x}{5}=1$

 

förstår inte riktigt, varför behöver man gångra även 2:an med 5?

Tillägg: 7 mar 2023 17:34

tror förresten jag förstår - eftersom jag flyttar över divisionen med 5 till multiplikation, så måste jag multiplicera med 5 i VL också. 

Låt bli att tänka "flytta över", då blir det så lätt den här sortens fel - tänk "gör samma sak på båda sidor" istället!

Smaragdalena skrev:

Låt bli att tänka "flytta över", då blir det så lätt den här sortens fel - tänk "gör samma sak på båda sidor" istället!

tack :)

Smaragdalena skrev:

Låt bli att tänka "flytta över", då blir det så lätt den här sortens fel - tänk "gör samma sak på båda sidor" istället!

Är det orsaken till att jag får fel här också? dvs när jag förlänger 9/1 till 45/5, så hade jag behövt multiplicera 2+x/10 med 5 också, om jag vill lösa uppgiften på detta sätt?

edit: ser att jag har ju gångrat enligt ovan, så varför blir det fel? :)

Vad jag kan se gör du två saker fel här:
Mellan rad 3 till rad 4 går du från:

$9-\frac{12x-6}{5}=\frac{2+x}{10}$ till $\frac{45-12x-6}{5}=\frac{2+x}{10}$

Din förlängning av 9 till 45/5 är korrekt, men du måste komma ihåg parantesreglerna:

$9-\frac{12-6}{5}=\frac{45+12x-6}{5}, inte \frac{45-12x-6}{5}$

Detta felet räcker för att inte kunna lösa uppgiften, men jag ser ett till fel du gör också:
Mellan rad 6 och 7 så verkar du ha skrivit att

 $\frac{10+5x}{10}=5x$ men detta gäller inte, det blir istället $\frac{10}{10}+\frac{5x}{10}, dvs 1+\frac{x}{2}$

Jag hade löst uppgiften så här:

$9-\frac{3(4x-2)}{5}=\frac{2+x}{10}$

förläng bråken i det vänstra uttrycket så att vi delar alla uttryck med 10:

$$\begin{gathered} \frac{9·10}{1·10}-\frac{3(4x-2)·2}{5·2}=\frac{2+x}{10}, dvs \\ \frac{90-6(4x-2)}{10}=\frac{2+x}{10} \end{gathered}$$

Men då vi har samma nämnare i både vänstra och högra uttrycket måste täljaren för båda uttrycket vara samma, dvs vi får ekvationen:

$90-6(4x-2)=2+x$, multiplicera in parantesen:

$90-24x+12=2+x$

$102-24x=2+x$

$100=25x$

$x =\hspace{0.17em}4$

Midnattsmatte skrev:

Jag hade löst uppgiften så här:

$9-\frac{3(4x-2)}{5}=\frac{2+x}{10}$

förläng bråken i det vänstra uttrycket så att vi delar alla uttryck med 10:

$$\begin{gathered} \frac{9·10}{1·10}-\frac{3(4x-2)·2}{5·2}=\frac{2+x}{10}, dvs \\ \frac{90-6(4x-2)}{10}=\frac{2+x}{10} \end{gathered}$$

Men då vi har samma nämnare i både vänstra och högra uttrycket måste täljaren för båda uttrycket vara samma, dvs vi får ekvationen:

$90-6(4x-2)=2+x$, multiplicera in parantesen:

$90-24x+12=2+x$

$102-24x=2+x$

$100=25x$

$x =\hspace{0.17em}4$

TUUSEN TACK!