Ekvation med absolutbelopp:
| x+1| = |x+3|
Hur löser jag ett sådant tal? Ska jag börja med att dela upp ekvationen och kolla hur många fall det blir? Kommer det att bli tre stycken fall?
Fall 1: x > -1 (Här ska det egentligen vara när x är större eller lika med -1, men jag vet inte hur man gör ett sådant tecken på datorn).
Fall 2: -3 < x < -1
Fall 3: x < -3
Eller tänker jag helt fel? Blir det bara två fall? Någon som skulle vilja visa hur ni löser detta tal, förstår inte riktigt hur jag ska göra.
Jag kan lösa ekvationer som dessa:
|x+1| + |x+3| = 10
för på dessa tal så börjar jag med att dela upp ekvationen och kollar hur många fall det blir. I detta tal kommer jag att få fram tre stycken fall. Men när det kommer till min fråga om hur man löser denna ekvation som jag skrev först i inlägget, så vet jag inte hur jag ska gå tillväga för att lösa det.
PerOlle skrev:| x+1| = |x+3|
Hur löser jag ett sådant tal? Ska jag börja med att dela upp ekvationen och kolla hur många fall det blir? Kommer det att bli tre stycken fall?
Fall 1: x > -1 (Här ska det egentligen vara när x är större eller lika med -1, men jag vet inte hur man gör ett sådant tecken på datorn).
Fall 2: -3 < x < -1
Fall 3: x < -3
Eller tänker jag helt fel? Blir det bara två fall? Någon som skulle vilja visa hur ni löser detta tal, förstår inte riktigt hur jag ska göra.
Jag kan lösa ekvationer som dessa:
|x+1| + |x+3| = 10
för på dessa tal så börjar jag med att dela upp ekvationen och kollar hur många fall det blir. I detta tal kommer jag att få fram tre stycken fall. Men när det kommer till min fråga om hur man löser denna ekvation som jag skrev först i inlägget, så vet jag inte hur jag ska gå tillväga för att lösa det.
Du kan göra på exakt samma sätt eftersom ekvationen |x + 1| = |x + 3| säger samma sak som ekvationen |x + 1| - |x + 3| = 0.
------
Men det finns även ett enklare sätt att lösa ekvationen.
Absolutbelopp kan tolkas som avstånd.
|a - b| kan tolkas som avståndet mellan a och b.
Därför gäller att |x + 1| kan tolkas som avståndet mellan x och -1.
På samma sätt kan |x + 3| tolkas som avståndet mellan x och -3.
|x + 1| = |x + 3| betyder alltså att det finns ett (eller flera) värden på x som är sådana att avståndet från x till punkten -1 är lika stort som avståndet från x till punkten -3.
Det går alltså alldeles utmärkt att bara rita en tallinje, markera punkterna -1 och -3 och sedan hitta alla tal x som ligger lika långt från dessa punkter.
