Ekvation med absolutbelopp

Hej!

Absolutbeloppet $|x-2|$ är aldrig negativt. Därför kan talet $0.5x - 2$ aldrig vara negativt heller, vilket betyder att $x \geq 4.$

Albiki

EulerWannabe skrev :

|x - 2| = 0.5x - 2 saknar lösning och det ser man lätt grafiskt. Men när jag ska lösa den så gör jag såhär:

x-2 = 0.5x - 2

x = 0.5x

Okej, detta är en sekundär fråga men där skulle man ju kunna tänka sig att x skulle kunna vara 0. Men är anledningen till varför det inte är en lösning eftersom att det måste gälla för alla x?

Hur som helst!

x-2 = -(0.5x-2) = 2-0.5x

x = 4 - 0.5x

1.5x = 4

x = 4/1.5

Varför funkar inte den lösningen?

Då x >= 2 så gäller att |x-2| = x-2.

Ekvationen blir då x-2 = 0,5x-2.

x = 0,5x, med lösning x = 0 som inte ligger i det aktuella intervallet. Därför är det ingen lösning till ursprungsekvationen.

Då x < 2 så gäller att |x-2| = -(x-2) = 2-x.

Ekvationen blir då 2-x = 0,5x-2

1,5x = 4

x = 4/1,5, vilket är större än 2 och alltså inte ligger i det aktuella intervallet. Därför är inte det heller en lösning till ursprungsekvationen.