Ekvation (MaFy 2015)

Jag började med att att använda logaritmlagen i HL. Då blir ekvationen så här: $2 \ln (e^{x} - 1) = \ln (2 e^{x} + 6)$

Sedan tänkte jag att jag kunde beräkna e upphöjt till båda leden och använd potenslagar $e^{2 \ln (e^{x} - 1)} = e^{\ln (2 e^{x} - 6)}$

Men här så kommer jag bort mig, eftersom jag inte vet hur jag går vidare med potenslagarna. Då det är upphöjt med ln, jag vet inte riktigt vilka regler som gäller vid ln när inom parentesen. Men jag tänkte att basen är densamma och det borde underlätta.

Detta var något jag försökte med, men om det finns lättare lösningsalternativ vill jag gärna ta del av dem.

Tack på förhand.

Jag skulle först satt $e^x = t$ .

Sedan kan du utnyttja att i vänsterledet gäller:

$2\ln {(t-1)} = \ln {(t-1)^2}$

Akta dig dock för falska rötter i och med kvadreringen. Kontrollera ursprungsekvationen på slutet.

Nu får du en andragradsekvation i variabeln $t$ .

Och högerledet blir:

$\ln {2(t+3) } \Rightarrow$

$(t-1)^2 = 2(t+3)$

Jag gjorde som du skrev och jag fick till slut att $t = \sqrt{5}$ dvs. att $e^{x} = \sqrt{5}$ det blir då att $x = \ln \sqrt{5}$ och enligt facit ska det bli $x = \ln 5$ .

Så det är något som inte stämmer.

Här är en bild på hur jag gjorde:

Du gör fel när du använder kvadreringsregeln på (t-1)^2. Dubbelkolla det!

Yes, då blev det rätt. Tackar.

Svara

Visa senaste svar