5 svar
81 visningar
ATsmartis behöver inte mer hjälp
ATsmartis 153 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 15:14

Ekvation (MaFy 2015)

Jag började med att att använda logaritmlagen i HL. Då blir ekvationen så här: 2ln(ex-1)=ln(2ex+6)

Sedan tänkte jag att jag kunde beräkna e upphöjt till båda leden och använd potenslagar e2ln(ex-1)=eln(2ex-6)

Men här så kommer jag bort mig, eftersom jag inte vet hur jag går vidare med potenslagarna. Då det är upphöjt med ln, jag vet inte riktigt vilka regler som gäller vid ln när inom parentesen. Men jag tänkte att basen är densamma och det borde underlätta. 

Detta var något jag försökte med, men om det finns lättare lösningsalternativ vill jag gärna ta del av dem. 

 

Tack på förhand. 

tomast80 4245
Postad: 30 nov 2017 15:20

Jag skulle först satt ex=t e^x = t .

Sedan kan du utnyttja att i vänsterledet gäller:

2ln(t-1)=ln(t-1)2 2\ln {(t-1)} = \ln {(t-1)^2}

Akta dig dock för falska rötter i och med kvadreringen. Kontrollera ursprungsekvationen på slutet.

Nu får du en andragradsekvation i variabeln t t .

tomast80 4245
Postad: 30 nov 2017 15:22

Och högerledet blir:

ln2(t+3) \ln {2(t+3) } \Rightarrow

(t-1)2=2(t+3) (t-1)^2 = 2(t+3)

ATsmartis 153 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 17:00

Jag gjorde som du skrev och jag fick till slut att  t=5 dvs. att ex=5 det blir då att x=ln5 och enligt facit ska det bli x=ln5

 

Så det är något som inte stämmer. 

Här är en bild på hur jag gjorde: 

SvanteR 2737
Postad: 30 nov 2017 17:12

Du gör fel när du använder kvadreringsregeln på (t-1)^2. Dubbelkolla det!

ATsmartis 153 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 18:14

Yes, då blev det rätt. Tackar. 

Svara
Close