Ekvation lösning- icke för imäginär tal

Maddefoppa skrev:

... när man uttrycket det som im(z) & re(z) istället för a & bi. ...

Det är exakt samma sak. 

Re(z) är a.

Im(z) är b.  ( Inte b*i )

Jo men det är jag med på men var lite osäker på om man kan ursätta det i utrycker. Då borde..
z: a+ bi= Re(z) + Im (z)

z^-: a- bi= Re(z) - Im (z)

z=: a+ bi= Re(z) + Im (z)

men blir lite förvirrad vad man menar med z0 & re(z0)? 

Jag skrev extra tydligt att Im(z) inte är b*i.

Aha okej som man ersätter det istället enligt

a+ b= Re(z) + Im (z)

z-: a- b= Re(z) - Im (z)

z=: a+ b= Re(z) + Im (z)

Nej, det gäller att 

z = a + bi = Re(z) + i*Im(z)

Okej 

z: a+ b•i= Re(z) + Im (z)•i

z-: a- b•i= Re(z) - Im (z)•i

z=: a+ b•i= Re(z) + Im (z)•i
?

Förstår fortfarande inte riktigt vad som menas med z0?

Maddefoppa skrev:

Förstår fortfarande inte riktigt vad som menas med z0?

Jag antar att det är e-uppgiften du jobbar med. Där står det att $z$ och $z_0$ är komplexa tal.

Om vi t.ex. sätter $z_0=a_0+b_0i$ så får vi att $(z_0)^2=(a_0+b_0i)^2={a_0}^2+2a_0b_0-{b_0}^2$ och $|z_0|^2=(\sqrt{{a_0}^2+{b_0}^2})^2={a_0}^2+{b_0}^2$

Det betyder att $(z_0)^2\neq |z_0|^2$

Tack för förtydligandet:) Vart kommer - tecknet vid -b02 från?

bara jag som tänker att för 1:a kvadrereingsregel blir det + i sista x^2 termen?

(ib)^2=(i)^2b^2=-1*b^2

Maddefoppa skrev:

bara jag som tänker att för 1:a kvadrereingsregel blir det + i sista x^2 termen?

Kom ihåg att $i$, den imaginära enheten, definieras som roten ur -1 så att:

$i^2=-1$

Försökt arbeta mig vidare men fastnat lite nu

Det här stämmer inte:

Där det är gulmarkerat ska det stå $z_0\cdot\bar{z_0}$, vilket är lika med $|z_0|^2$, inte $({z_0})^2$

===

Förklaring: Om $z_0=a_0+b_0i$ så är $z_0\cdot\bar{z_0}=(a_0+b_0i)(a_0-b_0i)=$

$=(a_0)^2-( b_0i)^2={a_0}^2+{b_0}^2=|z_0|^2$

aha så då tar också  absolut beloppet på HL uts eftersom z0• z0- finns på VL?

så det som blir kvar efter -z² & |z|² tagits bort blir

VL:  -(z ₀•z ₀ ^-)-(z•z₀ )

HL: -2a • z₀•z

Absolut belopet oavsett om det är konjugatet eller z. Blir så alltid längden densamma förutom att de har olika platser i komplexa talplanet. 

Maddefoppa skrev:

så det som blir kvar efter -z² & |z|² tagits bort blir

 

VL:  -(z ₀•z ₀ ^-)-(z•z₀ )

HL: -2a • z₀•z

Nej.

Ekvationen blir

$z^2-z(z_0+\bar{z_0})+|z_0|^2=z^2-2Re(z_0)z+|z_0|^2$

Efter subtraktion av $z^2$ och $|z_0|^2$ får vi $-z(z_0+\bar{z_0})=-2Re(z_0)^2$

Fortsätt nu att fundera på om du kan skriva om $z_0+\bar{z_0}$ på något sätt.

Rita eller använd att $z_0=a_0+b_0i$ och $\bar{z_0}=a_0-b_0i$

VL är jag med på i och med att -z är gemmensam faktor i båda termen. Men HL hänger jag inte med på hur får du(z0)^2?

Jag skrev fel. HL ska vara -2•Re(z₀)•z

Ja men precis det var det jag tänkte också:)

OK bra. Kommer du vidare då?

Yes! Lyckades lösa det:) Tack för hjälpen