Ekvation, lösa ut y ur y^-1

Välkommen till Pluggakuten! För att kunna använda potenslagarna, måste hela vänsterledet vara ett och samma bråk:

$$\begin{gathered} \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{z} \\ \frac{1·y}{x·y}-\frac{1·x}{y·x}=\frac{1}{z} \end{gathered}$$

När du skrivit vänsterledet som ett och samma bråk, kan du invertera bråken som du tänkt. :)

Smutstvätt skrev:

Välkommen till Pluggakuten! För att kunna använda potenslagarna, måste hela vänsterledet vara ett och samma bråk:

$$\begin{gathered} \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{z} \\ \frac{1·y}{x·y}-\frac{1·x}{y·x}=\frac{1}{z} \end{gathered}$$

När du skrivit vänsterledet som ett och samma bråk, kan du invertera bråken som du tänkt. :)

Först och främst, tack så mycket för svar!

Har fortfarande lite svårt att greppa vad det är jag ska göra. Varför ska jag invertera bråken? Och hur kan jag göra det i detta fall, så jag löser ut y? Och hur leder det till lösningen i facit?

Jag har inte pluggat matte på ett tag så tror mycket har fallit bort, ber om ursäkt för det! Har verkligen dunkat pannan mot den här uppgiften utan framsteg. 

Först kan man lösa ut 1/y för att det är enklast,  sedan skriver man om det så att det blir lätt att invertera.

karsvasto skrev:

Smutstvätt skrev:

Välkommen till Pluggakuten! För att kunna använda potenslagarna, måste hela vänsterledet vara ett och samma bråk:

$$\begin{gathered} \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{z} \\ \frac{1·y}{x·y}-\frac{1·x}{y·x}=\frac{1}{z} \end{gathered}$$

När du skrivit vänsterledet som ett och samma bråk, kan du invertera bråken som du tänkt. :)

Först och främst, tack så mycket för svar!

Har fortfarande lite svårt att greppa vad det är jag ska göra. Varför ska jag invertera bråken? Och hur kan jag göra det i detta fall, så jag löser ut y? Och hur leder det till lösningen i facit?

Vi vill lösa ut y, så att vi får en likhet på formen $y=...$, och eftersom vi just nu har y i nämnaren, kan vi invertera bråken för att få y i täljaren/bara rätt och slätt y.$

Bubo har en bra poäng – det är bra att börja med att flytta termen med y till ett eget led: 

$$\begin{gathered} \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{z} \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z} \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{1}{y} \end{gathered}$$

Om vi nu inverterar bråken kommer högerledet att vara y$$, så då har vi löst ut y (även om vi behöver förenkla vänsterledet). 

Genom att nu skriva vänsterledet på ett och samma bråkstreck får vi: 

$$\begin{gathered} \frac{1}{x}-\frac{1}{z }=\frac{1}{y} \\ \frac{1·z}{x·z}-\frac{1·x}{z·x}=\frac{1}{y} \\ \frac{z-x}{xz}=\frac{1}{y} \end{gathered}$$

Nu kan du invertera, så är du hemma sedan. :)

Jag har inte pluggat matte på ett tag så tror mycket har fallit bort, ber om ursäkt för det! Har verkligen dunkat pannan mot den här uppgiften utan framsteg. 

Du behöver aldrig om ursäkt för att du behöver hjälp! $😊$