Ekvation logaritm med paranteser

Hej, 

Jag behöver hjälp med denna uppgift;
lg(1+x) - lg(1-x) = 1

Jag har gjort såhär:
$$\begin{gathered} {10}^{lg(1+x)}-{10}^{lg(1-x)}= {10}^1 \\ 1 + x - 1 + x =\hspace{0.17em}10 \\ 2x =\hspace{0.17em}10 \\ x =\hspace{0.17em}5 \end{gathered}$$

Mycket tacksam för all hjälp.