Ekvation

Kom ihåg att

| z - a |

betyder "avståndet från z till a"

Bubo skrev:

Kom ihåg att

| z - a |

betyder "avståndet från z till a"

Är inte det också en längd på en vektor?

Jo, men det har du kanske inte någon nytta av i just den här uppgiften.

Okej, men om jag ska ha i åtanke att det innebär ett avstånd från z till a, så innebär det att summan av två avstånd ska vara lika med 10 väl? Hur vet jag vad z är?

Uppgiften går med fördel.att lösa grafiskt.

|z-4| betyder avståndet från z till punkten 4

|z+4| betyder avståndet från z till punkten -4

Du vill nu hitta de punkter z som är placerade så att summan av avstånden till de båda punkterna är lika med 10.

Gör så här:

Rita ett koordinatsystem som föreställer det komplexa talplanet.

Markera de två punkterna 4 och -4.

Tänk dig nu att du har ett snöre med längden 10.

Tänk dig att du fäster snörets ena ända vid punkten 2 och den andra ändan vid punkten -2.

Tänk dig nu att du med hjälp av en penna drar ut snöret så att det sträcks.

Pennspetsen kommer då att ligga vid en punkt som uppfyller sambandet |z+4| + |z-4| =10 eftersom summan av avstånden är lila med 10 (snörets längd).

Kommer du vidare därifrån?

Yngve skrev:

Uppgiften går med fördel.att lösa grafiskt.

|z-4| betyder avståndet från z till punkten 4

|z+4| betyder avståndet från z till punkten -4

Vart befinner sig z?

Du vill nu hitta de punkter z som är placerade så att summan av avstånden till de båda punkterna är lika med 10.

Gör så här:

Rita ett koordinatsystem som föreställer det komplexa talplanet.

Markera de två punkterna 4 och -4.

Antar (4,0) och (-4,0), men hur vet man att det just ska ligga på x-axeln?

Tänk dig nu att du har ett snöre med längden 10.

Tänk dig att du fäster snörets ena ända vid punkten 2 och den andra ändan vid punkten -2.

Tänk dig nu att du med hjälp av en penna drar ut snöret så att det sträcks.

Pennspetsen kommer då att ligga vid en punkt som uppfyller sambandet |z+4| + |z-4| =10 eftersom summan av avstånden är lila med 10 (snörets längd).

Kommer du vidare därifrån?

Ja, men du menar alltså att jag ska ändra på punkterna (4.0) (-4,0) så att summan av dessa avstånd blir till 10? Men hur vet jag hur mycket jag får röra dessa och åt vilket håll?

naturnatur1 skrev:

Vart befinner sig z?

Det är det som själva frågan gäller och det är det vi ska komma fram till.

Antar (4,0) och (-4,0), men hur vet man att det just ska ligga på x-axeln?

|z-4| betyder avståndet mellan det komplexa talet z och det komplexa talet 4.

Det komplexa talet 4 kan ju skrivas som 4+0i på rektangulär form.

Detta tal har koordinaterna (4, 0) i det komplexa talplanet, på samma sätt som t.ex. talet 3+5i har koordinaterna (3, 5) i det komplexa talplanet.

Ja, men du menar alltså att jag ska ändra på punkterna (4.0) (-4,0) så att summan av dessa avstånd blir till 10? Men hur vet jag hur mycket jag får röra dessa och åt vilket håll?

Nej, dessa punkter är fasta.

Det är snöret mellan dem som du ska sträcka ut.

Tack, det klarnade till för mig nu.

Lite osäker dock kring över hur jag ska förflytta snöret? Hur ska jag tänka för att hitta punkten som uppfyller det sambandet?

Ser du snöret och pennan framför dig?

Placera då pennan på den vertikala (imaginärdels-) axeln under snöret och flytta pennan rakt uppåt tills snöret är helt spänt.

• Pennspetsen kommer då att vila på den vertikala axeln.
• Avståndet från pennspetsen till punkten (-4, 0) kommer nu att vara 5 längdenheter, dvs halva snöret.
• Avståndet från pennspetsen till punkten (4, 0) kommer även det att vara 5 längdenheter, dvs andra halvan av snöret.

Ser du det framför dig?

Tryck ner pennspetsen mot papperet så att du markerar en punkt där.

Detta är en av de (oändligt många) punkter som uppfyller sambandet |z-4| + |z+4| = 10.

Tänk dig nu att du flyttar pennan i någon riktning samtidigt som du håller snöret spänt och pennspetsen mot papperet.

Kan du med ord beskriva vad som gäller för var och en av de punkter som pennspetsen ritar på ditt papper?

Tips: Avståndet från pennspetsen till den ena punkten kommer att minska samtidigt som avståndet från pennspetsen till den andra punkten kommer att öka.

Tack för tipsen. Det löste sig! Den skärde vid 3i (y-axeln) och punkterna 5 respektive -5 i x-axeln.

OK bra.

Det finns fler punkter än dessa.

Om du låter pennan gå ett helt varv runt så ritar den en speciell form på papperet.

Vet du vad denna geometriska figur kallas?

Yngve skrev:

OK bra.

Det finns fler punkter än dessa.

Om du låter pennan gå ett helt varv runt så ritar den en speciell form på papperet.

Vet du vad denna geometriska figur kallas?

Ellips

Bra! Det stämmer.

Om du inte redan gjort det, läs gärna detta avsnitt, speciellt under rubriken "Konstruktion".

Tack Yngve! (: