ekvation/gränsvärde

Om du skriver om talet 1 och termen a^h en smula så kanske du ser att vänsterledet är lika med derivatans definition.

Yngve skrev:

Om du skriver om talet 1 och termen a^h en smula så kanske du ser att vänsterledet är lika med derivatans definition.

hur, eller rättare sagt med vilken bas?

själv tänker jag lite..

e⁰ = 1

e^kx  , något vid det spåret?

naturnatur1 skrev:

hur, eller rättare sagt med vilken bas?

---

själv tänker jag lite..

e⁰ = 1

Yes, utmärkt

e^kx  , något vid det spåret?

Nej inte riktigt. Skriv om a^h som a^0+h.

Hur ser vänsterledet ut då?

Yngve skrev:

naturnatur1 skrev:

hur, eller rättare sagt med vilken bas?

---

själv tänker jag lite..

e⁰ = 1

Yes, utmärkt

e^kx  , något vid det spåret?

Nej inte riktigt. Skriv om a^h som a^0+h.

Hur ser vänsterledet ut då?

$\frac{a^{0+h}-a^0}{h} = 0,5$

Du glömde skriva lim h->0, men i övrigt är det rätt.

Känner du igen differenskvoten från derivatans definition?

Yngve skrev:

Du glömde skriva lim h->0, men i övrigt är det rätt.

Känner du igen differenskvoten från derivatans definition?

juste!

ja, jag känner igen den, men vet inte riktigt hur jag ska gå vidare, har vi räknat med att x:et är 0? eller varför vill vi att det ska likna derivatans definition? 

Ja det stämmer. Om.det liknar derivatans definition så kan du använda en deriveringsregel för att lösa uppgiften.

Derivatans definition är 

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Sätt nu $f(x)=a^x$ och skriv derivatans definition igen.

Yngve skrev:

Derivatans definition är 

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Sätt nu $f(x)=a^x$ och skriv derivatans definition igen.

$$\begin{gathered} \underset{h-->0 }{\lim }\frac{a^{x+h}-a^x}{h} \\ eller i detta fall då vi har a^0 = 1 ---> \\ \underset{h-->0}{\lim }\frac{a^{0+h}-a^0}{h} \end{gathered}$$

vet inte hur jag ska få fram ett värde på a