ekvation för tangentplanet i en punkt (flervariabelanalys)

Jag har samma problem som denna skribent med samma uppgift. Jag använder linjens ekvation $fgradx(a,b,c)(x-a)+fgrady(a,b,c)(y-b)+fgradz(a,b,c)(z-c)$ för att få fram slutgiltiga formeln. Mitt resultat blir $-x-y=0$...medan rätta svaret ska vara $x+y+2z=0$.

Jag bifogar mina lösningar, ser inte vart jag kan ha gjort fel.