ekvation för tangentplanet

Vad får du df/dx till? 

derivatan av arctanx blir ju $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ men hur kommer man vidare ifrån det?

Nja, ta en titt på det igen. 

För x-derivatan är y och z konstanta, så det är som att derivera arctan(x +a). 

jag såg att det var arcsin jag deriverade, arctan ska bli $\frac{1}{1+x^2}$

Och vad är då derivatan av arctan(x+y+z) med avseende på x?

arctan(x+y+z) m.a.p x måste väl bli $\frac{1}{1+x^2}$ då y och z hålls som konstanter.

Nej, försök igen! Eftersom y och z är konstanter är det samma svårighetsgrad som om du skulle derivera arctan(x+17).

blir inte derivatan av arctan(x+17) = $\frac{1}{(x+17{)}^2+1}$

och ska man hålla y och z konstanta så sätter jag in dom istället för 17 till $\frac{1}{(x+y+z{)}^2+1}$

Bra, men i ytans ekvation f(x,y,z)=0 är f(x,y,z)=arctan(x+y+z)-xyz så du måste även derivera -xyz. Sen är du nästan klar, eftersom man inser att y-derivatan och z-derivatan blir helt analoga. Så det är bara att sätta in (1,-1,0).

okej, resultatet ska blir x+y+2z=0 men hur ska man nå dit genom (1,-1,0)

Du har ju räknat ut derivatan av arctan(x+y+z). Sätt in (1,-1,0) i den. Så får du derivera -xyz och sätta in (1,-1,0) så är du färdig.

okej sätter jag in (1,-1,0) i x+y+2z får jag x-y

Jursla skrev :

okej sätter jag in (1,-1,0) i x+y+2z får jag x-y

Hur får du 1+ (-1)+ 2*0 tilll x-y?

om jag sätter in (1,-1,0) innan jag deriverar får jag

$arc\tan (1,-1,0)=\frac{1}{(1,-1,0{)}^2+1}=\frac{1}{1}$=1

Du har räknat ut  x-derivatan av arctan(x+y+z) och du ska sätta in (1,-1,0) i den. Varifrån du har fått x+y+2z vet jag inte.

men om jag sätter in (1,-1,0) i arctan (x+y+z) och sedan håller y and z konstanta borde jag väl få

$\frac{1}{(1,-1,0{)}^2+1}$

Du ska inte sätta in x,y,z-värden i funktionen innan du deriverar. Det vore ju att derivera ett konstant värde och det blir förstås alltid noll. Först deriverar man och får en derivatafunktion. I den kan man sätta in x,y,z-värden.

Jag deriverade ju förut och fick $\frac{1}{(x+y+z{)}^2+1}$  sätter jag då in x=1, y=-1 z=0 då blir det ju $\frac{1}{(1+(-1)+0{)}^2+1}=\frac{1}{1}$

Bra! Det här är x-derivatan men y-derivatan och z-derivatan blir förstås samma eftersom x,y,z ingår på samma sätt. Nu har du gradienten av arctan(x+y+z) i punkten (1,-1,0). Den är alltså (1,1,1). Men ytan f(x,y,z)=0 hade ju en term -xyz också. Beräkna nu gradienten för den termen också.