Ekvation för tangentplan

I uppgift a) bestämde du $\nabla f=(-3, -1)$ Därifrån kommer 1:an och 3:an. Om det känns mer bekvämt kan du istället studera nivåytan till $g(x,y,z)=z-f(x,y)=0 \iff \nabla g=(3,1,1)$. Tangentplanet i punkten $(1,-2,1)$ ges av

$3(x-1)+1(y+2)+1(z-1)=0 \iff 3x+y+z=2$

Tangentplanet är en linearisering runt punkten, så ekvationen är $\Delta z=f'_x(x_0,y_0)\Delta x+f'_y(x_0,y_0)\Delta y$. De partiella derivatorna räknade du ut i a-uppgiften. -1 är specifikt derivatan med avseende på y.