Ekvation för tangentlinjen till ellips

Hej! Jag vet inte hur jag ska lösa b) i följande uppgift.

Jag vet att ellipsens ekvation ges av $\frac{{(x - x_{0})}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - y_{0})}^{2}}{b^{2}} = 1$ för mittpunkt i (x₀,y₀) och halvaxellängder a och b. Men det hjälper väl inte här, då vi inte vet halvaxellängderna? Dessutom ska vi ta fram tangentlinjen och inte ellipsekvationen. Har ni något tips på var jag ska börja? Ska jag använda mig av normalvektorn jag tog fram i a)?

Här är lösningarna om ni behöver:

Det ser ju ut att vara någon koppling mellan svaret i a) och svaret i b), men jag vet inte hur denna koppling skulle härledas.

En normalvektor ges av gradienten till f utvärderad i punkten (x, y) = (1, -1).

$\nabla f$ (x, y) = (4x, 6y). $\nabla f$ (1, -1) = (4, -6).

Tangetens ekvation ges av (4, -6)•((x, y) - (1, -1)) = 0 $\Leftrightarrow$ 4x - 6y - 4 - 6 = 0 $\Leftrightarrow$ 4x - 6y = 10.

Jaha! Ja, den ekvationsformeln känner jag igen. Jag fastnade nog fär mycket i tankar om den där ellipsen och tänkte inte på linjens "vanliga" formel. Tack!

Svara