ekvation för planet

har fastnat på denna, kan inte riktigt se denna bild i huvudet (eller när jag försöker rita det för övrigt)

hänger ej med på hur vart dessa punkter A och B ska vara för att resterande punkter ska ha lika långt till dessa?

Vet ej hur jag ska tackla denna, den enda jag gjort är att räknat ut $\bar{A B} = (2, 4, - 6)$

men vet ej vad jag ska göra med denna. Dom skriver att mittpunkten på sträckan ligger i planet men just nu hjälper mig det inget.

ska säkert få fram en normal till denna vektor men vet ej hur eller om det är rätt. eller att jag ska ta fram en annan godtycklig punk och räkna ut normalen men vet ej vilka punkter man kan välja för att det ej ska finnas risk att det hamnar utanför planet?

ledtrådar?

En tanke vore att $\overline{AB}$ är en normalvektor till planet och att A resp. B är spegelpunkter i planet. Bestäm mittpunkten så har du en fixpunkt i planet.

Anm Jag önskar få reda på vilken din lärobok är.

Börja med att göra ett exempel i två dimensiner: Rita upp en bild som visar alla punkter som har lika långt till punkten A = (-1,1) som till punkten B = (1,5). Du kommer att få fram en rät linje. Bestäm ekvationen för denna linje. Tips: mittpunkten på sträckan AB ligger på linjen.

Smaragdalena skrev:
Börja med att göra ett exempel i två dimensiner: Rita upp en bild som visar alla punkter som har lika långt till punkten A = (-1,1) som till punkten B = (1,5). Du kommer att få fram en rät linje. Bestäm ekvationen för denna linje. Tips: mittpunkten på sträckan AB ligger på linjen.

jag har ritat och ekvationen för linjen är y = 2x + 3

förstår fortfarande inte hur punkter har lika lång till A och B när de punkter om ligger precis intill A kommer ha längre till B

vad ska jag göra med ekvationen till linjen y = 2x+3 ?

@dr_lund jag använder Contemporary Linear Algebra ISBN: 9780471163626

hänger ej med hur vektorn AB kan vara normalen till planet när den redan ligger på planet?

jag har ritat och ekvationen för linjen är y = 2x + 3
förstår fortfarande inte hur punkter har lika lång till A och B när de punkter om ligger precis intill A kommer ha längre till B
vad ska jag göra med ekvationen till linjen y = 2x+3 ?

Den linjen du har ritat är inte den linjen jag bad dig rita - du har bara ritat linjen AB, och det jag bard dig om var att rita en linje där ALLA punkter ligger lika långt från A som från B. Du har naturligtvis rätt i att de flesta punkterna på linjen AB har närmare till antingen A eller B. Det finns en enda punkt på linjen AB som har lika stort avstånd ditt båda - vilken är det?

Tack för info, Jag känner inte till boken, men väl en liknande av Anton-Rorres. Jag hittade dock ett index och jag bedömer att du hittar vektoravsnittet i kap. 1 i din bok.

Jag tolkar texten som att punkterna A och B inte ligger i planet utan är spegelpunkter i planet. Enbart mittpunkten M ligger i planet. Se figur.

Vektorn $\bar{A B} = [\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ - 6 \end{matrix}]$

precis som du skriver. Jag hävdar att $\bar{A B}$ är en normalvektor till planet.

Bestäm nu mittpunkten så har du en punkt i planet. Bestäm därefter planets ekvation enligt mina tidigare inlägg i trådar om paramaterframställt plan, dvs planets ekvation på vektorform $\bar{P_{0} P} \cdot n = 0$ .

Nu tror jag du kan fortsätta på egen hand.

dr_lund skrev:
Tack för info, Jag känner inte till boken, men väl en liknande av Anton-Rorres. Jag hittade dock ett index och jag bedömer att du hittar vektoravsnittet i kap. 1 i din bok.
Jag tolkar texten som att punkterna A och B inte ligger i planet utan är spegelpunkter i planet. Enbart mittpunkten M ligger i planet. Se figur.
Vektorn $\bar{A B} = [\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ - 6 \end{matrix}]$
precis som du skriver. Jag hävdar att $\bar{A B}$ är en normalvektor till planet.
Bestäm nu mittpunkten så har du en punkt i planet. Bestäm därefter planets ekvation enligt mina tidigare inlägg i trådar om paramaterframställt plan, dvs planets ekvation på vektorform $\bar{P_{0} P} \cdot n = 0$ .
Nu tror jag du kan fortsätta på egen hand.

hehe jaha men om det bara är mittpunkten som ligger i planet så gjorde detta genast mycket enklare, jag ska testa lösa denna nu med den rätta tolkningen , återkoppling sker under dagen

tack på förhand!

EDIT:

okej så av vektorn (även normalen till planet) AB = (2,4,-6) räknade punkten M genom ekvationen där jag satte t = 1/2 då det är halva sträckan: $M = A + t (2, 4, - 6) d ä r t \in ℝ$ så M = (0, 3, -1)

Valde en godtycklig punkt på planet och gjorde en vektor mellan den punkten P och M som blev

(x, y-3, z+1)

Löste sedan AB $\cdot$ PM = 0 $\Rightarrow (2, 4, - 6) \cdot (x, y - 3, z + 1) = 0 \Rightarrow x + 2 y - 3 z = - 9$

så planets ekvation är alltså $x + 2 y - 3 z = - 9$

verkar det rimligt? eller är det något som jag gjort helt tokigt?

Illustration till planets ekvation:

$P_{0} P \cdot n = 0$

Jag tycker dina kalkyler ser bra ut. En litet räknefel i slutet:

$x+2y-3z-9=0$ .

Jag noterar att du skalat ner normalvektorn, helt OK!

dr_lund skrev:
Illustration till planets ekvation:
$P_{0} P \cdot n = 0$
Jag tycker dina kalkyler ser bra ut. En litet räknefel i slutet:
$x+2y-3z-9=0$ .
Jag noterar att du skalat ner normalvektorn, helt OK!

super. då är jag med på hur detta område funkar, nu kan jag gå vidare i kursen!

tusen tack!

Svara

Visa senaste svar