Ekvation för plan utifrån tre punkter
Hej!
Jag undrar om jag har fel ansats till följande uppgift:
Bestäm en ekvation för det plan som innehåller punkterna (0; 1;-2), (3; 0;-1) och (2; 1; 0), och avgör om linjen (x; y; z) = (1; 1;-1) + t (3; 1; 5) ligger i detta plan.
Jag använder mig av formeln där x1, x2, x3 är de givna punkterna. Jag får ut att ekvationen är .
Men i facit skriver de inte ekvationen på vektorparameterform, utan på allmän form (x + 2y - z = 4), så jag vet för det första inte om jag har använt rätt formel eller om vektorparameterformen ens är användbar. OM jag nu har gjort rätt, vet jag ändå inte hur jag ska kontrollera om den nämnda punkten ligger i planet.
Bilda två vektorer i planet.
Tag kryssprodukten för att få normalen.
Teckna planets ekvation med hjälp av normalen.
Sätt sedan in linjens ekvation i planets ekvation och se om den satisfierar planets ekvation.
Vad menas med "Bilda två vektorer i planet."?
Faxxi skrev:Vad menas med "Bilda två vektorer i planet."?
Säg att du har 3 punkter i ett plan, A, B och C. Du kan låtsas som att detta plan är exempelvis ditt papper som du skriver på eller liknande. Om du drar en linje från A till B och en linje från A till C, då kan du tänka på dessa 2 linjer som 2 vektorer, som ligger i planet (dom är ju nerskrivna på ditt papper, och det var ju så vi tänkte på planet). Det enda som är kvar är att bestämma koordinater för vektorerna, och då kan du bara bilda , och räkna på.
Jag får att och ekvationen blir då . Insättning av punkten ger att VL = -8 ≠ 0. Gör jag kanske något fel när jag ställer upp ekvationen? Ska det vara med en konstant där?
Planet definieras entydigt av en normalvektor och en punkt i planet.
En annan lösning utan kryssprodukt (som inte finns i t.ex R^4) är att sätta in dina punkter i planets ekvation och lösa ett ekvationssystem.
